小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年高考数学模拟考试卷（一）高三数学参考答案1．C2．B3．A4．B5．C6．D7．D8．D9．BCD10．ABC11．ACD12．BD13．14．15．16．17．【详解】（1）由，得，两式相减得，即，所以，又因，所以，当时，，解得（舍去），所以数列是以为首项，为公差的等差数列；（2）由（1）得，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，，两式相减得，所以.18．【详解】(1)由题知，三角形为钝角三角形选①，由余弦定理得：，解得：，所以由正弦定理得：.选②，因为，所以，所以选③，由正弦定理得：，所以，所以.(2)选①，因为，，所以的面积为：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com选②，由正弦定理得：，.选③，因为，，，所以.19．【详解】（1）由题意可得，对“刷脸支付”安全满意度在内的频率为，，所以人们对“刷脸支付”安全满意度的平均数为，由于这人对“刷脸支付”安全满意度的中位数也为，所以高于的频率为，人中共有人，故青少年中高于平均数的有人，可得列联表如下：青少年中老年合计不高于平均数高于平均数合计所以的观测值，所以有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄有关；（2）①若选择方案一，设付款金额为元，则可能的取值为、、.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，，所以，随机变量的分布列如下表所示：所以.若选择方案二，记需支付的金额为元，则的可能取值为、、，由题意可知，随机变量的分布列如下表所示：，由①知，故从概率角度看，选择方案二付款更划算.20．【详解】（1）取中点，连接三棱柱的所有棱长都为2则，又为中点，所以，且又，平面所以平面，因为平面，所以小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为为中点，所以，三角形为等边三角形，所以由，可得，所以又平面，所以平面因为平面，平面平面；（2）由（1）可知，，，如图，以为原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系则，由于平面，平面，即可作为平面的一个法向量设平面的法向量为，又所以，令，则所以，由图可知二面角为锐二面角，故二面角的余弦值为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．【详解】（1）由题意得，，显然直线斜率存在，设直线的方程为：，则由，消去化简整理，得，∴，∴∴抛物线的方程.（2）①直线的方程为：，把代入的方程可得.所以点的纵坐标为.②由（1）知，，由①知，，所以，因为，所以，所以直线的方程为：，由，消去化简整理，得所以，因为中点为.，所以,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以三点共线，所以因为，所以因为，所以，即，即的取值范围是．22．【详解】（1）∵，∴，所以，，∴，的根为当单调递增，当单调递减，时，取得极大值，即且，所以，.令，，所以在递增，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，.（2）令，，，所以，（令）因为，，所以在递减.所以，.又令，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，所以，.同理，.又因为在递增，所以，存在唯一的，使，即在区间内有且仅有一个实数，使得.