小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性目录考点要求考题统计考情分析（1）借助函数图像，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义．（2）结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义．（3）结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义．2022年II卷第8题，5分2022年I卷第12题，5分2021年II卷第8题，5分2021年甲卷第12题，5分从几年高考题来，本是高考近命看节的一个重点，函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性是高考的必考内，重点关注周期性、对称性、奇偶容性结合在一，与函数图像、函数零起点和不等式相结合进行考．查小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、函数的单调性（1）单调函数的定义一般地，设函数的定义域为，区间：如果对于内的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说在区间上是增函数．如果对于内的任意两个自变量的值，，当时，都有，那么就说在区间上是减函数．①属于定义域内某个区间上；②任意两个自变量，且；③都有或；④图象特征：在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的．（2）单调性与单调区间小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①单调区间的定义：如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在区间上具有单调性，称为函数的单调区间．②函数的单调性是函数在某个区间上的性质．（3）复合函数的单调性复合函数的单调性遵从同增异减，即在对应的取值区间上，外层函数是增（减）函数，内层函数“”是增（减）函数，复合函数是增函数；外层函数是增（减）函数，内层函数是减（增）函数，复合函数是减函数.2、函数的奇偶性函数奇偶性的定义及图象特点奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数关于轴对称奇函数如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数关于原点对称判断与的关系时，也可以使用如下结论：如果或，则函数为偶函数；如果或，则函数为奇函数．注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个，也在定义域内(即定义域关于原点对称)．3、函数的对称性(1)若函数为偶函数，则函数关于对称．(2)若函数为奇函数，则函数关于点对称．(3)若，则函数关于对称．(4)若，则函数关于点对称．4、函数的周期性（1）周期函数：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为个函数的周期这.（2）最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么称个最小整数叫做这的最小正周期.【解题方法总结】1、单调性技巧小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）证明函数单调性的步骤①取值：设，是定义域内一个区间上的任意两个量，且；②变形：作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形；③定号：判断差的正负或商与的大小关系；④得出结论．（2）函数单调性的判断方法①定义法：根据增函数、减函数的定义，按照取值变形判断符号下结论进行判断．“———”②图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性．③直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调区间．（3）记住几条常用的结论：①若是增函数，则为减函数；若是减函数，则为增函数；②若和均为增(或减)函数，则在和的公共定义域上为增(或减)函数；③若且为增函数，则函数为增函数，为减函数；④若且为减函数，则函数为减函数，为增函数．2、奇偶性技巧(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.(2)奇偶函数的图象特征.函数是偶函数函数的图象关于轴对称；函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称.(3)若奇函数在处有意义，则有；偶函数必满足.(4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间...