小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第01讲导数的概念与运算目录考点要求考题统计考情分析（1）了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数．（2）通过函数图象，理解导数的几何意义．（3）能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数的导数．2022年I卷第15题，5分2021年甲卷第13题，5分2021年I卷第7题，5分高考对合的考相对定，考内集查稳查容、率、题型、度均变化不大．频难重点考导数的计算、四则运算法则查的应用和求切线方程为．主小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点一：导数的概念和几何性质1、概念函数在处瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或．知识点诠释：①增量可以是正数，也可以是负，但是不可以等于0．的意义：与0之间距离要多近有多近，即可以小于给定的任意小的正数；②当时，在变化中都趋于0，但它们的比值却趋于一个确定的常数，即存在一个常数与无限接近；③导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率．如瞬时速度即是位移在这一时刻的瞬间变化率，即．2、几何意义函数在处的导数的几何意义即为函数在点处的切线的斜率．3、物理意义函数在点处的导数是物体在时刻的瞬时速度，即；在点的导数是物体在时刻的瞬时加速度，即．知识点二：导数的运算1、求导的基本公式基本初等函数导函数（为常数）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2、导数的四则运算法则（1）函数和差求导法则：；（2）函数积的求导法则：；（3）函数商的求导法则：，则．3、复合函数求导数复合函数的导数和函数，的导数间关系为：【解题方法总结】1、在点的切线方程切线方程的计算：函数在点处的切线方程为，抓住关键．2、过点的切线方程设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：，又因为切线方程过点，所以然后解出的值．（有几个值，就有几条切线）意：在题目要分题目的点在线在线．注做此类时清提供曲上还是曲外题型一：导数的定义【例1】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的图象如图所示，函数的导数为，则（）A．B．C．D．【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由图象可知，即.故选：D【对点训练1】（2023·云南楚雄·高三统考期末）已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（）A．5cm/sB．6cm/sC．8cm/sD．10cm/s【答案】C【解析】由，求导得：.当时，，解得（舍去）.故当时，液体上升高度的瞬时变化率为.故选：C【对点训练2】（2023·河北衡水·高三衡水市第二中学期末）已知函数的导函数是，若，则（）A．B．1C．2D．4【答案】B【解析】因为所以故选：B【对点训练3】（2023·全国·高三专题练习）若函数在处可导，且，则（）A．1B．C．2D．【答案】A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由导数定义可得，所以．故选：A．【对点训练4】（2023·高三课时练习）若在处可导，则可以等于（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】由导数定义，对于A，，A满足；对于B，，，B不满足；对于C，，，C不满足；对于D，，，D不满足.故选：A.【解题方法总结】对所给函数式经过添项、拆项等恒等变形与导数定义结构相同，然后根据导数定义直接写出．题型二：求函数的导数【例2】（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的导数．(1)；(2)；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)(4)；【解析】（1）因为，所以.（2）因为，所以.（3）因为，所以（4）因为，所以【对点训练5】（2023·高三课时练习）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【解析】（1）.（2），所以.（3）.（4）.（5）.（6），小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故.【对点训练6】（2023·海南·统考模拟预测...