小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§1.2常用逻辑用语考试要求1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定．知识梳理1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p2．全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．3．全称量词命题和存在量词命题名称全称量词命题存在量词命题结构对M中任意一个x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立简记∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)否定∃x∈M，綈p(x)∀x∈M，綈p(x)常用结论1．充分、必要条件与对应集合之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．(1)若p是q的充分条件，则A⊆B；(2)若p是q的充分不必要条件，则AB；(3)若p是q的必要不充分条件，则BA；(4)若p是q的充要条件，则A＝B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．3．命题p与p的否定的真假性相反．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)p是q的充分不必要件等价于条q是p的必要不充分件．条(√)(2)“三角形的角和内为180°”是全量命．称词题(√)(3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要件是条A＝B.(√)(4)命题“∃x∈R，sin2＋cos2＝”是命．真题(×)教材改编题1．命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是()A．∃x∈R，ex－1≥xB．∀x∈R，ex－1≤xC．∃x∈R，ex－1<xD．∀x∈R，ex－1<x答案C解析由意得命题题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是“∃x∈R，ex－1<x”．2．(多选)下列命题中为真命题的是()A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈R，－1≤sinx≤1C．∃x∈R，2x<0D．∃x∈R，tanx＝2答案BD解析当x＝0，时x2＝0，所以A；选项错误当x∈R，－时1≤sinx≤1，所以B正确；选项因为2x>0，所以C；选项错误因函为数y＝tanx∈R，所以D正确．选项3．若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，则m的取值范围是________．答案(3，＋∞)解析因为“x>3”是“x>m”的必要不充分件，条所以(m，＋∞)是(3，＋∞)的子集，真由可知图m>3.题型一充分、必要条件的判定例1(1)(2023·淮北模拟)“a>b>0”是“>1”的()A．充要条件B．充分不必要条件小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由a>b>0，得>1，反之不成立，如a＝－2，b＝－1，足满>1，但是不足满a>b>0，故“a>b>0”是“>1”的充分不必要件．条(2)(2021·全甲卷国)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则()A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案B解析当a1<0，q>1，时an＝a1qn－1<0，此列时数{Sn}，所以甲不是乙的充分件．单调递减条列当数{Sn}增，有单调递时Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn>0，若a1>0，则qn>0(n∈N*)，即q>0；若a1<0，则qn<0(n∈N*)，不存在．所以甲是乙的必要件．条思维升华充分件、必要件的判定方法条条两种(1)定法：根据义p⇒q，q⇒p行判，适用于定、定理判性．进断义断问题(2)集合法：根据p，q的集合之的包含系行判，多适用于件中涉及范对应间关进断条参数围的推．断问题跟踪训练1(1)(2022·春模长拟)“a·b＝|a||b|”是“a与b共线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析因为a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝|a||b|，所以cos〈a，b〉＝1，因〈为a，b〉∈[0，π]，所以〈a，b〉＝0，所以a与b共，线当a与b共，〈线时a，b〉＝0或〈a，b〉＝π，所以a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝|a||b|或a·b＝|a||b|c...