小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§1.3等式性质与不等式性质考试要求1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用．知识梳理1．两个实数比较大小的方法作差法(a，b∈R)2．等式的性质性质1对称性：如果a＝b，那么b＝a；性质2传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性质3可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；性质5可除性：如果a＝b，c≠0，那么＝.3．不等式的性质性质1对称性：a>b⇔b<a；性质2传递性：a>b，b>c⇒a>c；性质3可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；性质4可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；性质5同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；性质6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；性质7同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)．常用结论1．若ab>0，且a>b⇔<.2．若a>b>0，m>0⇒<；若b>a>0，m>0⇒>.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之，有且只有间a>b，a＝b，a<b三系中的一．种关种(√)(2)若>1，则b>a.(×)(3)若x>y，则x2>y2.(×)(4)若>，则b<a.(×)教材改编题1．如果ac>bc，那么下列不等式中，一定成立的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．ac2>bc2B．a>bC．a＋c>b＋cD.>答案D解析若c<0，则a<b，所以ac2<bc2，a＋c<b＋c，A，B，C均；错因为ac>bc，则c2>0，因为ac>bc，则>，即>，故D正确．2．已知M＝x2－3x，N＝－3x2＋x－3，则M，N的大小关系是________．答案M>N解析 M－N＝(x2－3x)－(－3x2＋x－3)＝4x2－4x＋3＝(2x－1)2＋2>0，∴M>N.3．若1<a<2,2<b<3，则的取范是值围________．答案解析由2<b<3，得<<，又1<a<2，∴1×<a×<2×，即<<1.题型一数(式)的大小比较例1(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为()A．M<NB．M>NC．M≤ND．M≥N答案B解析因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N.(2)若a>b>1，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是()A．P>QB．P＝QC．P<QD．不能确定答案C解析P，Q作商可得＝＝，令f(x)＝，则f′(x)＝，当x>1，时f′(x)>0，所以f(x)＝在(1，＋∞)上增，单调递因为a>b>1，所以<，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又>0，>0，所以＝<1，所以P<Q.思维升华比大小的常用方法较(1)作差法：①作差；②形；变③定；号④得出．结论(2)作商法：①作商；②形；变③判商断与1的大小系；关④得出．结论(3)造函，利用函的性比大小．构数数单调较跟踪训练1(1)已知a，b为不相等的实数，记M＝a2－ab，N＝ab－b2，则M与N的大小关系为()A．M>NB．M＝NC．M<ND．不确定答案A解析因为M－N＝(a2－ab)－(ab－b2)＝(a－b)2，又a≠b，所以(a－b)2>0，即M>N.(2)已知M＝，N＝，则M，N的大小关系为________．答案M>N解析方法一M－N＝－＝＝＝>0.∴M>N.方法二令f(x)＝＝＝＋，然显f(x)是R上的函，减数∴f(2021)>f(2022)，即M>N.题型二不等式的性质例2(1)已知a>b>c>0，下列结论正确的是()A．2a<b＋cB．a(b－c)>b(a－c)C.>D．(a－c)3>(b－c)3答案D解析 a>b>c>0，∴2a>b＋c，故A；错误取a＝3>b＝2>c＝1>0，则a(b－c)＝3<b(a－c)＝4，故B；错误由a>b>c>0可知，a－c>b－c>0，∴<，(a－c)3>(b－c)3，故C，错误D正确．(2)(多选)若a>0>b>－a，c<d<0，则下列结论正确的是()A．ad>bcB.＋<0C．a－c>b－dD．a(d－c)>b(d－c)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案BCD解析因为a>0>b，c<d<0，所以ad<0，bc>0，所以ad<bc，故A；错误因为0>b>－a，所以a>－b>0，因为c<d<0，所以－c>－d>0，所以a(－c)>(－b)(－d)，所以ac＋bd<0，cd>0，所以＝＋<0，故B正确；因为c<d，所以－c>－d，因为a>b，所以a＋(－c)>b＋(－d)，即a－c>b－d，故C正确；因为a>0>b，d－c>0，所以a(d－c)>b(d－c)，故D正确．思维升华判不等式的常用方法断(1)利用不等式的性逐．质个验证(2)利用特殊法排除．值错误选项(3)作差法．(4)造函，利用函的性．构数数单调跟踪训练2(1)十...