小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.3函数的奇偶性、周期性考试要求1.了解函数奇偶性的含义，了解函数的周期性及其几何意义.2.会依据函数的性质进行简单的应用．知识梳理1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.周期性(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数y＝f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．常用结论1．奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．2．函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)奇函，为数则f(0)＝0.(×)(2)不存在是奇函，又是偶函的函．既数数数(×)(3)于函对数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，函则数y＝f(x)一定是奇函．数(×)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)若T是函数f(x)的一周期，个则kT(k∈N*)也是函的一周期．数个(√)教材改编题1．若偶函数f(x)在区间[－2，－1]上单调递减，则函数f(x)在区间[1,2]上()A．单调递增，且有最小值f(1)B．单调递增，且有最大值f(1)C．单调递减，且有最小值f(2)D．单调递减，且有最大值f(2)答案A解析偶函数f(x)在区间[－2，－1]上，单调递减由偶函的象于则数图关y，有轴对称则f(x)在[1,2]上增，单调递即有最小值为f(1)，最大值为f(2)．照，对选项A正确．2．已知函数y＝f(x)是奇函数，且当x>0时，有f(x)＝x＋2x，则f(－2)＝________.答案－6解析因函为数y＝f(x)是奇函，且数当x>0，有时f(x)＝x＋2x，所以f(－2)＝－f(2)＝－(2＋4)＝－6.3．已知函数f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，若f(1)＝1，则f(2023)＝________.答案－1解析因函为数f(x)是定在义R上的周期为4的奇函，数所以f(2023)＝f(506×4－1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.题型一函数奇偶性的判断例1(多选)下列命题中正确的是()A．奇函数的图象一定过坐标原点B．函数y＝xsinx是偶函数C．函数y＝|x＋1|－|x－1|是奇函数D．函数y＝是奇函数答案BC解析于对A，只有奇函在数x＝0有定，函的象原点，所以处义时数图过A不正确；于对B，因函为数y＝xsinx的定域义为R且f(－x)＝(－x)sin(－x)＝f(x)，所以函偶函，所以该数为数B正确；于对C，函数y＝|x＋1|－|x－1|的定域义为R于原点，关对称且足满f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，即f(－x)＝－f(x)，所以函奇函，所以数为数C正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com于对D，函数y＝足满x－1≠0，即x≠1，所以函的定域不于原点，数义关对称所以函非奇非偶函，所以该数为数D不正确．思维升华判函的奇偶性，其中包括必件断数两个备条(1)定域于原点，否即非奇非偶函．义关对称则为数(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量系，在判奇偶性的算中，可以化判奇偶性的关断运转为断等价等量系式关(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．跟踪训练1已知函数f(x)＝sinx，g(x)＝ex＋e－x，则下列结论正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数答案C解析选项A，f(x)g(x)＝(ex＋e－x)sinx，f(－x)g(－x)＝(e－x＋ex)sin(－x)＝－(ex＋e－x)sinx＝－f(x)g(x)，是奇函，判；数断错误选项B，|f(x)|g(x)＝|sinx|(ex＋e－x)，|f(－x)|g(－x)＝|sin(－x)|(e－x＋ex)＝|sinx|(ex＋e－x)＝|f(x)|g(x)，是偶函，判；数断错误选项C，f(x)|g(x)|＝|ex＋e...