小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.6二次函数与幂函数考试要求1.通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等)．知识梳理1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象(3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减；④当α为奇数时，y＝xα为奇函数；当α为偶数时，y＝xα为偶函数．2．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)．零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．(2)二次函数的图象和性质函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象(抛物线)定义域R小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com值域对称轴x＝－顶点坐标奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在上单调递减；在上单调递增在上单调递增；在上单调递减思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝是函．幂数(×)(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c的象恒在图x下方，轴则a<0且Δ<0.(√)(3)二次函数y＝a(x－1)2＋2的增是单调递区间[1，＋∞)．(×)(4)若函幂数y＝xα是偶函，数则α偶．为数(×)教材改编题1．已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(8)的值等于()A.B．4C．8D.答案D解析函设幂数f(x)＝xα，因函为幂数f(x)的象点，所以图经过f(5)＝5α＝，解得α＝－1，所以f(x)＝x－1，则f(8)＝8－1＝.2．已知函数f(x)＝－x2－4x＋5，则函数y＝f(x)的单调递增区间为()A．(－∞，－2]B．(－∞，2]C．[－2，＋∞)D．[2，＋∞)答案A解析f(x)＝－x2－4x＋5＝－(x＋2)2＋9，故函数f(x)的对称轴为x＝－2，又函数f(x)的象口向下，故函的增图开数单调递区间为(－∞，－2]．3．函数f(x)＝－2x2＋4x，x∈[－1,2]的值域为()A．[－6,2]B．[－6,1]C．[0,2]D．[0,1]答案A解析函数f(x)＝－2x2＋4x的对称轴为x＝1，则f(x)在[－1,1]上增，在单调递[1,2]上，单调递减∴f(x)max＝f(1)＝2，f(x)min＝f(－1)＝－2－4＝－6，即f(x)的域值为[－6,2].小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型一幂函数的图象与性质例1(1)若幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则()A．－1<n<0<m<1B．n<－1，0<m<1C．－1<n<0，m>1D．n<－1，m>1答案B解析由象知，图y＝xm在(0，＋∞)上增，单调递所以m>0，又y＝xm的象增得越越慢，图长来所以m<1，y＝xn在(0，＋∞)上，单调递减所以n<0，又当x>1，时y＝xn的象在图y＝x－1的下方，所以n<－1.上，综n<－1，0<m<1.(2)(2023·德州模拟)幂函数f(x)＝(m2＋m－5)在区间(0，＋∞)上单调递增，则f(3)等于()A．27B．9C.D.答案A解析由意，得题m2＋m－5＝1，即m2＋m－6＝0，解得m＝2或m＝－3，当m＝2，可得函时数f(x)＝x3，此函时数f(x)在(0，＋∞)上增，符合意；单调递题当m＝－3，可得时f(x)＝x－2，此函时数f(x)在(0，＋∞)上，不符合意，单调递减题即函幂数f(x)＝x3，则f(3)＝27.思维升华(1)于函象的掌握只要住在第一象限三分第一象限六域对幂数图抓内条线为个区，即x＝1，y＝1，y＝x所分域．根据区α<0,0<α<1，α＝1，α>1的取确定位置后，其余象限值部分由奇偶性定．决小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)在比的大小，必合的特点，适的函，借助其性行比较幂值时须结幂值选择当数单调进较．跟踪训练1(1)已知幂函数(p∈Z)的图象关于y轴对称，如图所示，则()A．p为奇数，且p>0B．p为奇数，且p<0C．p为偶数，且p>0D．p为偶数，且p<0答案D解析因函为数的象于图关y，轴对称所以函数偶函，即为数p偶，为数又函数的定域义为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上，单调递减所以<0，即p<0.(2)(多选)(2023·哈尔模滨拟)已知函数y＝(m∈Z)为偶函数且在区间(0...