小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§2.7指数与指数函数考试要求1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.2.通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用．知识梳理1．根式(1)一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(3)()n＝a.当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝|a|＝2．分数指数幂正数的正分数指数幂：＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．正数的负分数指数幂：＝＝(a>0，m，n∈N*，n>1)．0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．3．指数幂的运算性质aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r，s∈Q)．4．指数函数及其性质(1)概念：一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数常用结论1．指数函数图象的关键点(0,1)，(1，a)，.2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则c>d>1>a>b>0，即在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)＝－4.(×)(2)2a·2b＝2ab.(×)(3)函数y＝x－1的域是值(0，＋∞)．(×)(4)若am<an(a>0，且a≠1)，则m<n.(×)教材改编题1．已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，则a＋b等于()A．不确定B．0C．1D．2答案C解析由函数y＝a·2x是指函，得数数a＝1，由y＝2x＋b是指函，得数数b＝0，所以a＋b＝1.2．计算：＝________.答案1解析原式＝＋1－3－2＝3－2＋1－3－2＝1.3．若指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值为2，则a＝________.答案2或解析若a>1，则f(x)max＝f(1)＝a＝2；若0<a<1，则f(x)max＝f(－1)＝a－1＝2，得a＝.题型一指数幂的运算例1计算：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)(－1.8)0＋－2·－＋；(2)(a>0，b>0)．解(1)(－1.8)0＋－2·－＋＝1＋＝1＋2·2－10＋33＝1＋1－10＋27＝19.(2)＝＝2××8＝.思维升华(1)指的算首先根式、分指一分指，以便利用法数幂运将数数幂统为数数幂则计算，注意：还应①必同底相乘，指才能相加．须数幂数②算的先后序．运顺(2)算果不能同含有根和分指，也不能有分母又含有指．运结时号数数既负数跟踪训练1计算：(1)；(2).解(1)因有意，所以为义a>0，所以原式＝＝÷＝a÷a＝1.(2)原式＝＝10－1＋8＋23·32＝89.题型二指数函数的图象及应用例2(1)(多选)已知非零实数a，b满足3a＝2b，则下列不等关系中正确的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．a<bB．若a<0，则b<a<0C．|a|<|b|D．若0<a<log32，则ab<ba答案BCD解析如，图由指函的象可知，数数图0<a<b或者b<a<0，所以A，错误B，C正确；D中，选项0<a<log32⇒0<a<b<1，有则ab<aa<ba，所以D正确．(2)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．答案(0,2)解析在同一平面直角坐系中出标画y＝|2x－2|与y＝b的象，如所示．图图∴当0<b<2，函象有交点，而函时两数图两个从数f(x)＝|2x－2|－b有零点．两个∴b的取范是值围(0,2)．思维升华于有指型函的象，一般是最基本的指函的象入手，通对关数数图问题从数数图过平移、伸、得到．特地，底缩对称变换别当数a与1的大小系不确定注意分．关时应类讨论跟踪训练2(多选)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1B．0<a<1C．b>0D．b<0小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案BD解析由函数f(x)＝ax－b的象可知，函图数f(x)＝ax－b在定域上，义单调递减∴0<a<1，故B正确；分析可知，函...