小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§3.1导数的概念及其意义、导数的运算考试要求1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义.3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f(ax＋b))的导数．知识梳理1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数记作f′(x0)或y′|.f′(x0)＝lim＝lim.(2)函数y＝f(x)的导函数(简称导数)f′(x)＝y′＝lim.2．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈R，且α≠0)f′(x)＝αxα－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝ax(a>0，且a≠1)f′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comf(x)＝lnxf′(x)＝4.导数的运算法则若f′(x)，g′(x)存在，则有[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；′＝(g(x)≠0)；[cf(x)]′＝cf′(x)．5．复合函数的定义及其导数复合函数y＝f(g(x))的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．常用结论1．区分在点处的切线与过点处的切线(1)在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条．(2)过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条．2.′＝(f(x)≠0)．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均化率．变(×)(2)曲只有一公共点的直一定是曲的切．与线个线线线(×)(3)f′(x0)＝[f(x0)]′.(×)(4)(cos2x)′＝－2sin2x.(√)教材改编题1．若函数f(x)＝3x＋sin2x，则()A．f′(x)＝3xln3＋2cos2xB．f′(x)＝3x＋2cos2xC．f′(x)＝＋cos2xD．f′(x)＝－2cos2x答案A解析因函为数f(x)＝3x＋sin2x，所以f′(x)＝3xln3＋2cos2x.2．函数f(x)＝ex＋在x＝1处的切线方程为．答案y＝(e－1)x＋2解析由意得，题f′(x)＝ex－，∴f′(1)＝e－1，又 f(1)＝e＋1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴切点为(1，e＋1)，切斜率线k＝f′(1)＝e－1，即切方程线为y－(e＋1)＝(e－1)(x－1)，即y＝(e－1)x＋2.3．已知函数f(x)＝xlnx＋ax2＋2，若f′(e)＝0，则a＝.答案－解析由意得题f′(x)＝1＋lnx＋2ax，∴f′(e)＝2ae＋2＝0，解得a＝－.题型一导数的运算例1(1)(多选)下列求导正确的是()A．[(3x＋5)3]′＝9(3x＋5)2B．(x3lnx)′＝3x2lnx＋x2C.′＝D．(2x＋cosx)′＝2xln2－sinx答案ABD解析于对A，[(3x＋5)3]′＝3(3x＋5)2(3x＋5)′＝9(3x＋5)2，故A正确；于对B，(x3lnx)′＝(x3)′lnx＋x3(lnx)′＝3x2lnx＋x2，故B正确；于对C，′＝＝，故C；错误于对D，(2x＋cosx)′＝(2x)′＋(cosx)′＝2xln2－sinx，故D正确．(2)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝x3＋x2f′(1)＋2x－1，则f′(2)等于()A．1B．－9C．－6D．4答案C解析因为f(x)＝x3＋x2f′(1)＋2x－1，所以f′(x)＝3x2＋2xf′(1)＋2，把x＝1代入f′(x)，得f′(1)＝3×12＋2f′(1)＋2，解得f′(1)＝－5，所以f′(x)＝3x2－10x＋2，所以f′(2)＝－6.思维升华(1)求函的要准确地把函拆分成基本初等函的和、差、、商，再利数导数数数积用算法求．运则导(2)抽象函求，恰是，然后活用方程思想求解．数导当赋值关键(3)合函求，由外到逐求，必要要行元．复数导应内层导时进换跟踪训练1(1)(多选)下列求导运算正确的是()A．若f(x)＝sin(2x＋3)，则f′(x)＝2cos(2x＋3)B．若f(x)＝e－2x＋1，则f′(x)＝e－2x＋1小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．若f(x)＝，则f′(x)＝D．若f(x)＝xlnx，则f′(x)＝lnx＋1答案ACD解析f(x)＝sin(2x＋3)，f′(x)＝cos(2x＋3)·(2x＋3)′＝2cos(2x＋3)，故A正确；f(x)＝e－2x＋1，则f′(x)＝－2e－...