小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§3.2导数与函数的单调性考试要求1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用函数的单调性判断大小，求参数的取值范围等简单应用．知识梳理1．函数的单调性与导数的关系条件恒有结论函数y＝f(x)在区间(a，b)上可导f′(x)>0f(x)在区间(a，b)上单调递增f′(x)<0f(x)在区间(a，b)上单调递减f′(x)＝0f(x)在区间(a，b)上是常数函数2.利用导数判断函数单调性的步骤第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导数f′(x)的零点；第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．常用结论1．若函数f(x)在(a，b)上单调递增，则当x∈(a，b)时，f′(x)≥0恒成立；若函数f(x)在(a，b)上单调递减，则当x∈(a，b)时，f′(x)≤0恒成立．2．若函数f(x)在(a，b)上存在单调递增区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)>0有解；若函数f(x)在(a，b)上存在单调递减区间，则当x∈(a，b)时，f′(x)<0有解．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果函数f(x)在某恒有个区间内f′(x)＝0，则f(x)在此有性．区间内没单调(√)(2)在(a，b)内f′(x)≤0且f′(x)＝0的根有有限，个则f(x)在(a，b)．内单调递减(√)(3)若函数f(x)在定域上都有义f′(x)>0，则f(x)在定域上一定增．义单调递(×)(4)函数f(x)＝x－sinx在R上是增函．数(√)教材改编题1．f′(x)是f(x)的导函数，若f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案C解析由f′(x)的象知，图当x∈(－∞，0)，时f′(x)>0，∴f(x)增；单调递当x∈(0，x1)，时f′(x)<0，∴f(x)；单调递减当x∈(x1，＋∞)，时f′(x)>0，∴f(x)增．单调递2．函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是()A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1,1)答案A解析 f′(x)＝2x－＝(x>0)，令f′(x)＝0，得x＝1(舍去负值)，∴当x∈(0,1)，时f′(x)<0，f(x)；单调递减当x∈(1，＋∞)，时f′(x)>0，f(x)增．单调递3．已知函数f(x)＝xsinx，x∈R，则f，f(1)，f的大小系关为________________．(用“<”连接)答案f<f(1)<f解析因为f(x)＝xsinx，当x∈，时f′(x)＝sinx＋xcosx>0，所以函数f(x)在上增，又单调递因为0<<1<<，所以f<f(1)<f.题型一不含参函数的单调性例1(1)函数f(x)＝xlnx－3x＋2的单调递减区间为________．答案(0，e2)解析f(x)的定域义为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx－2，当x∈(0，e2)，时f′(x)<0，当x∈(e2，＋∞)，时f′(x)>0，∴f(x)的单调递减区间为(0，e2)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若函数f(x)＝，则函数f(x)的单调递增区间为________．答案(0,1)解析f(x)的定域义为(0，＋∞)，f′(x)＝，令φ(x)＝－lnx－1(x>0)，φ′(x)＝－－<0，φ(x)在(0，＋∞)上，且单调递减φ(1)＝0，∴当x∈(0,1)，时φ(x)>0，当x∈(1，＋∞)，时φ(x)<0，∴f(x)在(0,1)上增，在单调递(1，＋∞)上．单调递减∴函数f(x)的增单调递区间为(0,1)．思维升华确定不含的函的性，按照判函性的步即可，但注意点参数数单调断数单调骤应两，一是不能漏掉求函的定域，二是函的不能用集，要用数义数单调区间并“逗号”或“和”隔．开跟踪训练1已知函数f(x)＝x－lnx－.判断函数f(x)的单调性．解因为f(x)＝x－lnx－，所以f′(x)＝1－－＝(x>0)．令g(x)＝x－ex，则g′(x)＝1－ex，可得g(x)在(0，＋∞)上，单调递减所以g(x)<g(0)＝－1<0.所以当x∈(0,1)，时f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)，时f′(x)<0，所以f(x)在(0,1)上增，在单调递(1，＋∞)上．单调递减题型二含参数的函数的单调性例2已知函数f(x)＝(2－a)x－lnx－1，a∈R.(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的单调递增区间；(2)若a<0，设g(x)＝f(x)＋ax2，求函数g(x)的单调区间．解(1)当a＝1，时f(x)＝x－lnx－1，则f′(x)＝1－＝(x>0)，当x>1，时f′(x)>0，∴f(x)的增单调递区间为(...