小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式考试要求1.理解同角三角函数的基本关系式sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.2.掌握诱导公式，并会简单应用．知识梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tanα.2．三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα正切tanαtanα－tanα－tanα口诀奇变偶不变，符号看象限常用结论同角三角函数的基本关系式的常见变形sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)使sin(π＋α)＝－sinα成立的件是条α角．为锐(×)(2)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sinα＝.(×)(3)若α，β角，为锐则sin2α＋cos2β＝1.(×)(4)若α∈R，则tanα＝恒成立．(×)教材改编题1．若cosα＝，α∈，则tanα等于()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．－B.C．－2D．2答案C解析由已知得，sinα＝－＝－＝－，所以tanα＝＝－2.2．若sinα＋cosα＝，则sinαcosα等于()A．－B．－C.D．2答案B解析因为sinα＋cosα＝，所以(sinα＋cosα)2＝，即sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即1＋2sinαcosα＝，所以sinαcosα＝－.3．化简·cos(2π－α)的结果为．答案sinα解析原式＝·cosα＝sinα.题型一同角三角函数基本关系例1(1)(多选)已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝，则下列结论正确的是()A．θ∈B．cosθ＝－C．tanθ＝－D．sinθ－cosθ＝答案AD解析因为sinθ＋cosθ＝，①所以(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，则2sinθcosθ＝－，因为θ∈(0，π)，所以sinθ>0，cosθ<0，所以θ∈，故A正确；所以(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝，所以sinθ－cosθ＝，②故D正确；由①②立可得，联sinθ＝，cosθ＝－，故B；错误所以tanθ＝＝－，故C．错误(2)已知cosα＝－，则13sinα＋5tanα＝.答案0解析 cosα＝－<0且cosα≠－1，∴α是第二或第三象限角．①若α是第二象限角，则sinα＝＝＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴tanα＝＝＝－.此时13sinα＋5tanα＝13×＋5×＝0.②若α是第三象限角，则sinα＝－＝－＝－，∴tanα＝＝＝，此，时13sinα＋5tanα＝13×＋5×＝0.上，综13sinα＋5tanα＝0.(3)已知tanα＝2，则＝；sin2α＋cos2α＝.答案解析因为tanα＝2，所以＝＝＝.sin2α＋cos2α＝·＋·＝·＋·＝×＋×＝.思维升华(1)用公式注意方程思想的用：于应时应对sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三式子，利用这个(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(2)注意公式逆用及形用：变应1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.跟踪训练1(1)(2023·州模苏拟)已知＝5，则cos2α＋sin2α等于()A.B．－C．－3D．3答案A解析由＝5，得＝5，可得tanα＝2，则cos2α＋sin2α＝cos2α＋sinαcosα＝＝＝.(2)若α∈(0，π)，sin(π－α)＋cosα＝，则sinα－cosα的值为()A.B．－C.D．－答案C解析由公式得，诱导sin(π－α)＋cosα＝sinα＋cosα＝，所以(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝，则2sinαcosα＝－<0，因为α∈(0，π)，所以sinα>0，所以cosα<0，所以sinα－cosα>0，因为(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以sinα－cosα＝.题型二诱导公式例2(1)已知x∈R，则下列等式恒成立的是()A．sin(3π－x)＝－sinxB．sin＝－cosC．cos＝sin3xD．cos＝－sin2x答案D解析sin(3π－x)＝sin(π－x)＝sinx，sin＝sin＝cos，cos＝cos＝－sin3x，cos＝－sin2x.(2)已知sin＝，且0<x<，则sin－cos的值为．答案解析 0<x<，∴<－x<，∴cos＝＝.∴sin＝sin＝cos＝，cos＝cos＝－cos＝－.∴sin－cos＝.思维升华...