小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§4.9解三角形及其应用举例考试要求1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.2.能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的最值和范围问题.3.通过解决实际问题，培养学生的数学建模、直观想象和数学运算素养．知识梳理测量中的几个有关术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角．方位角θ的范围是0°≤θ<360°方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)α例：(1)北偏东α：(2)南偏西α：坡角与坡比坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角(θ为坡角)；坡面的垂直高度与水平长度之比叫坡比(坡度)，即i＝＝tanθ思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)南方向南偏东与东45°方向相同．(√)(2)若△ABC角三角形且为锐A＝，角则B的取范是值围.(×)(3)从A望处B的仰角处为α，从B望处A的俯角处为β，则α，β的系关为α＋β＝180°.(×小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com)(4)俯角是垂目所成的角，其范铅线与标视线围为.(×)教材改编题1．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东10°D．南偏西10°答案B解析由可知题∠ABC＝50°，A，B，C位置系如，关图灯塔则A在灯塔B的北偏西10°.2.如图所示，为测量某树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A，B两点之间的距离为60m，则树的高度为()A．(30＋30)mB．(15＋30)mC．(30＋15)mD．(15＋15)m答案A解析在△ABP中，∠APB＝45°－30°，所以sin∠APB＝sin(45°－30°)＝×－×＝，由正弦定理得PB＝＝＝30(＋)，所以的高度该树为30(＋)sin45°＝30＋30(m)．3．在某次海军演习中，已知甲驱逐舰在航母的南偏东15°方向且与航母的距离为12海里，乙护卫舰在甲驱逐舰的正西方向，若测得乙护卫舰在航母的南偏西45°方向，则甲驱逐舰与乙护卫舰的距离为________海里．答案6解析如，点图设A代表甲逐，点驱舰B代表乙，点护卫舰C代表航母，则A＝75°，B＝45°，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com甲乙距离设x海里，即AB＝x，在△ABC中由正弦定理得＝，即＝，解得x＝6.题型一解三角形的应用举例命题点1测量距离问题例1(1)(2023·重模庆拟)一个骑行爱好者从A地出发，向西骑行了2km到达B地，然后再由B地向北偏西60°骑行2km到达C地，再从C地向南偏西30°骑行了5km到达D地，则A地到D地的直线距离是()A．8kmB．3kmC．3kmD．5km答案B解析如，在图△ABC中，∠ABC＝150°，AB＝2，BC＝2，依意，题∠BCD＝90°，在△ABC中，由余弦定理得AC＝＝＝2，由正弦定理得sin∠ACB＝＝，在△ACD中，cos∠ACD＝cos(90°＋∠ACB)＝－sin∠ACB＝－，由余弦定理得AD＝＝＝3，所以A地到D地的直距离是线3km.(2)(2022·北大附中模东师拟)为加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设，如图，在某市地面有四个5G基站A，B，C，D.已知基站C，D建在某江的南岸，距离为10km；基站A，B在江的北岸，测得∠ACB＝75°，∠ACD＝120°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则基站A，B的距离为()A．10kmB．30(－1)km小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．30(－1)kmD．10km答案D解析在△ACD中，∠ADC＝30°，∠ACB＝75°∠ACD＝120°，所以∠BCD＝45°，∠CAD＝30°，∠ADC＝∠CAD＝30°，所以AC＝CD＝10，在△BDC中，∠CBD＝180°－(30°＋45°＋45°)＝60°，由正弦定理得BC＝＝5＋5，在△ABC中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝(10)2＋(5＋5)2－2×10×(5＋5)cos75°＝500，所以AB＝10，即基站A，B之的距离间为10km.命题点2测量高度问题例2(1)(2023·模...