小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§5.1平面向量的概念及线性运算考试要求1.理解平面向量的意义、几何表示及向量相等的含义.2.掌握向量的加法、减法运算，并理解其几何意义及向量共线的含义.3.了解向量线性运算的性质及其几何意义．知识梳理1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小称为向量的长度(或模)．(2)零向量：长度为0的向量，记作0．(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量，规定：零向量与任意向量平行．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的线性运算向量运算法则(或几何意义)运算律加法交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法a－b＝a＋(－b)数乘|λa|＝|λ||a|，当λ>0时，λa的方向与aλ(μa)＝(λμ)a；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.常用结论1．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An＝A1An，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量．2．若F为线段AB的中点，O为平面内任意一点，则OF＝(OA＋OB)．3．若A，B，C是平面内不共线的三点，则PA＋PB＋PC＝0⇔P为△ABC的重心，AP＝(AB＋AC)．4．对于任意两个向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)|a|与|b|是否相等，与a，b的方向无．关(√)(2)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b.(×)(3)若向量AB向量与CD是共向量，线则A，B，C，D四点在一直上．条线(×)(4)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量．(√)教材改编题1．(多选)下列命题正确的是()A．零向量是唯一没有方向的向量B．零向量的长度等于0C．若a，b都为非零向量，则使＋＝0成立的条件是a与b反向共线D．若a＝b，b＝c，则a＝c答案BCD解析A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故项A；错误B，由零向量的定知，零向量的度项义长为0，故B正确；C，因都是位向量，所以只有是相反向量，即项为与单当与a与b是反向共才成立，故线时C正确；D，由向量相等的定知项义D正确．2．下列各式化简结果正确的是()A.AB＋AC＝BC小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB.AM＋MB＋BO＋OM＝AMC.AB＋BC－AC＝0D.AB－AD－DC＝BC答案B3．已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.答案－解析由意知存在题k∈R，使得a＋λb＝k[－(b－3a)]，所以解得题型一平面向量的基本概念例1(1)(多选)下列说法中正确的是()A．单位向量都相等B．任一向量与它的相反向量不相等C．若|a|＝|b|，则a与b的长度相等，与方向无关D．若a与b是相反向量，则|a|＝|b|答案CD解析于对A，位向量方向不同不相等，单时并A；错误于对B，0的相反向量为0，B；错误于对C，|a|＝|b|，则a与b的度相等，方向无，长与关C正确；于对D，相反向量是度相等，方向相反的向量，长D正确．(2)(2023·福州模拟)如图，在正△ABC中，D，E，F均为所在边的中点，则以下向量和FC相等的是()A.EFB.FBC.DFD.ED答案D解析 EF，FB，DF与FC方向不同，∴EF，FB，DF与FC均不相等； ED与FC方向相同，度相等，长∴ED＝FC.思维升华平行向量有念的四注点关概个关(1)非零向量的平行具有性．传递(2)共向量即平行向量，均起点无．线为它们与关小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)向量可以平移，平移后的向量原向量是相等向量．与(4)是与a同方向的位向量．单跟踪训练1(1)(多选)下列命题中正确的是()A．向量AB的长度与向量BA的长度相等B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C．两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同D．两个终点相同的向...