小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§6.1数列的概念考试要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．知识梳理1．数列的有关概念概念含义数列按照确定的顺序排列的一列数数列的项数列中的每一个数通项公式如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式数列{an}的前n项和把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an2.数列的分类分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1<an常数列an＋1＝an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.数列与函数的关系数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)．常用结论1．已知数列{an}的前n项和Sn，则an＝2．在数列{an}中，若an最大，则(n≥2，n∈N*)；若an最小，则(n≥2，n∈N*)．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)列的是同一念．数项与项数个概(×)(2)列数1,2,3与3,2,1是不同的列．两个数(√)(3)任何一列不是增列，就是列．个数递数递减数(×)(4)若列用象表示，象上看是一群孤立的点．数图则从图(√)教材改编题1．(多选)已知数列{an}的通项公式为an＝9＋12n，则在下列各数中，是{an}的项的是()A．21B．33C．152D．153答案ABD解析由列的通公式得，数项a1＝21，a2＝33，a12＝153.2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n，则a2的值是()A．2B．4C．5D．6答案B解析由意，题S2＝22＋2＝6，S1＝1＋1＝2，所以a2＝S2－S1＝6－2＝4.3．在数列1,1,2,3,5,8,13,21，x,55，…中，x＝________.答案34解析通察列各的律，第三起，每都等于前之和，因此过观数项规发现从项项它两项x＝13＋21＝34.题型一由an与Sn的关系求通项公式例1(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＋1＝2Sn－1，则a10等于()A．128B．256C．512D．1024答案B解析 Sn＋1＝2Sn－1，∴当n≥2，时Sn＝2Sn－1－1，式相得两减an＋1＝2an.当n＝1，时a1＋a2＝2a1－1，又a1＝2，∴a2＝1.∴列数{an}第二始等比列，公比从项开为数为2.则a10＝a2×28＝1×28＝256.(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2n＋2－3，则an＝________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案解析根据意，列题数{an}足满Sn＝2n＋2－3，当n≥2，有时an＝Sn－Sn－1＝(2n＋2－3)－(2n＋1－3)＝2n＋1，当n＝1，有时a1＝S1＝8－3＝5，不符合an＝2n＋1，故an＝思维升华Sn与an的系的求解思路关问题(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)化只含转为Sn，Sn－1的系式，再求解．关(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)化只含转为an，an－1的系式，再求解．关跟踪训练1(1)已知正项数列{an}中，＋＋…＋＝，则数列{an}的通项公式为()A．an＝nB．an＝n2C．an＝D．an＝答案B解析 ＋＋…＋＝，∴＋＋…＋＝(n≥2)，式相得＝－＝两减n(n≥2)，∴an＝n2(n≥2)，①又当n＝1，＝＝时1，a1＝1，适合①式，∴an＝n2，n∈N*.(2)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝__________.答案－解析因为an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝SnSn＋1，所以由式立得两联Sn＋1－Sn＝SnSn＋1.因为Sn≠0，所以－＝1，即－＝－1.又＝－1，所以列是首－数项为1，公差－为1的等差列．所以＝－数1＋(n－1)×(－1)＝－n，所以Sn＝－.题型二由数列的递推关系求通项公式命题点1累加法例2设[x]表示不超过x的最大整数，如[－3.14]＝－4，[3.14]＝3.已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋n＋1(n∈N*)，则等于()A．1B．2C．3D．4答案A解析由an＋1＝an＋n＋1，得an－an－1＝n(n≥2)．又a1＝1，...