小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§6.7子数列问题子数列问题包括数列中的奇偶项、公共数列以及分段数列，是近几年高考的重点和热点，一般方法是构造新数列，利用新数列的特征(等差、等比或其他特征)求解原数列．题型一奇数项与偶数项例1(2023·南通模拟)在数列{an}中，an＝(1)求a1，a2，a3；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解(1)因为an＝所以a1＝2×1－1＝1，a2＝22＝4，a3＝2×3－1＝5.(2)因为an＝所以a1，a3，a5，…是以1首，为项4公差的等差列，为数a2，a4，a6，…是以4首，为项4公比的等比列．为数当n奇，列的前为数时数n中有奇，有偶．项个数项个数项所以Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a3＋…＋an－2＋an)＋(a2＋a4＋…＋an－3＋an－1)＝×1＋×4＋＝＋；当n偶，列为数时数{an}的前n中有奇，有偶．项个数项个数项所以Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝(a1＋a3＋…＋an－3＋an－1)＋(a2＋a4＋…＋an－2＋an)＝×1＋×4＋＝＋.所以列数{an}的前n和项Sn＝思维升华解答奇偶有的求和的与项关问题关键(1)弄清n奇或偶列的通公式．为数数时数项(2)弄清n奇列前为数时数n中奇偶的．项数项与数项个数跟踪训练1(2021·新高考全国Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(1)记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式；(2)求{an}的前20项和．解(1)因为bn＝a2n，且a1＝1，an＋1＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以b1＝a2＝a1＋1＝2，b2＝a4＝a3＋1＝a2＋2＋1＝5.因为bn＝a2n，所以bn＋1＝a2n＋2＝a2n＋1＋1＝a2n＋1＋1＝a2n＋2＋1＝a2n＋3，所以bn＋1－bn＝a2n＋3－a2n＝3，所以列数{bn}是以2首，为项3公差的等差列，为数bn＝2＋3(n－1)＝3n－1，n∈N*.(2)因为an＋1＝所以当k∈N*，时a2k＝a2k－1＋1＝a2k－1＋1，即a2k＝a2k－1＋1，①a2k＋1＝a2k＋2，②a2k＋2＝a2k＋1＋1＝a2k＋1＋1，即a2k＋2＝a2k＋1＋1，③所以①＋②得a2k＋1＝a2k－1＋3，即a2k＋1－a2k－1＝3，所以列数{an}的奇是以数项1首，为项3公差的等差列；为数②＋③得a2k＋2＝a2k＋3，即a2k＋2－a2k＝3，又a2＝2，所以列数{an}的偶是以数项2首，为项3公差的等差列．为数所以列数{an}的前20和项S20＝(a1＋a3＋a5＋…＋a19)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a20)＝10＋×3＋20＋×3＝300.题型二两数列的公共项例2数列{an}与{bn}的通项公式分别为an＝4n－1，bn＝3n＋2，它们的公共项由小到大排列组成数列{cn}，求数列{cn}的通项公式．解方法一设ak＝bm＝cp，则4k－1＝3m＋2，所以k＝，因为3,4互，质所以m＋1必为4的倍，即数m＝4p－1，所以cp＝bm＝3(4p－1)＋2＝12p－1，即列数{cn}的通公式项为cn＝12n－1.方法二由察可知，列的第一公共观两个数个项为11，所以c1＝11.设ak＝bm＝cp，则4k－1＝3m＋2，所以ak＋1＝4(k＋1)－1＝4k＋3＝3m＋6＝3＋2不是列数{bn}中的，项ak＋2＝4(k＋2)－1＝4k＋7＝3m＋10＝3＋2不是列数{bn}中的，项ak＋3＝4(k＋3)－1＝4k＋11＝3m＋14＝3(m＋4)＋2是列数{bn}中的．项所以cp＋1＝ak＋3，则cp＋1－cp＝ak＋3－ak＝3×4＝12，所以列数{cn}是等差列，其公差数为12，首项为11，因此，列数{cn}的通公式项为cn＝12n－1.思维升华解等差列的公共，有方法：决两个数项问题时两种(1)不定方程法：列出相等的不定方程，利用中的整除知，求出符合件的两个项数论识条项，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解出相的通公式；并应项(2)周期法：即找下一．通察找到首后，首始向后，逐判化大寻项过观项从项开项断变较(如公差的大绝对值)的列中的是否另一列中的，找到律数项为个数项并规(周期)，分析相邻两项之的系，而得到通公式．间关从项跟踪训练2(1)已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为an＝4n－2(1≤n≤100，n∈N*)，bn＝6n－4(n∈N*)，由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列{cn}，则数列{cn}的各项之和为()A．6788B．6800C．6812D．6824答案B解析由意可得题a1＝b1＝2，等差列数{an}的公差为4，且a100＝398，等差列数{bn}的公差为6，且b100＝596，易知列数{cn}等差列，且公差列为数为数{an}和{bn}公差...