小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§7.2球的切、接问题球的切、接问题，是历年高考的热点内容，经常以客观题出现．一般围绕球与其他几何体的内切、外接命题，考查球的体积与表面积，其关键点是确定球心．题型一定义法例1(1)(2023·宣城模拟)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝2，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝45°，则三棱锥P－ABC外接球的表面积是()A．14πB．16πC．18πD．20π答案D解析在△BAC中，∠BAC＝45°，AB＝2，AC＝4，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos45°＝8＋16－2×4×2×＝8，则BC2＋AB2＝AC2，所以BC⊥AB，由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC，又PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB，所以△PBC直角三角形，为又△PAC直角三角形，为所以PC是三棱锥P－ABC外接球直，径设O是PC的中点，即球心，为又AC＝4，PA＝2，所以PC＝＝＝2，所以外接球半，径为所以所求外接球的表面积S＝4π×()2＝20π.(2)(2022·新高考全国Ⅱ)已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3和4，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A．100πB．128πC．144πD．192π答案A小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析由意，得正三台上、下底面的外接的半分题棱圆径别为××3＝3，××4＝4.台上、下底面的外接的心分设该棱圆圆别为O1，O2，接连O1O2(略图)，则O1O2＝1，其外接球的球心O在直线O1O2上．球设O的半径为R，球心当O在段线O1O2上，时R2＝32＋OO＝42＋(1－OO1)2，解得OO1＝4(舍去)；球心当O不在段线O1O2上，时R2＝42＋OO＝32＋(1＋OO2)2，解得OO2＝3，所以R2＝25，所以球的表面该积为4πR2＝100π.上，球的表面综该积为100π.思维升华到各点距离均相等的点外接球的球心，借助有特殊性底面的外接心，个顶为圆圆找其垂，球心一定在垂上，再根据到其他点距离也是半，列系式求解即可．线则线顶径关跟踪训练1已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A.B．2C.D．3答案C解析由意作如，球心题图图过O作平面ABC的垂，垂足线则为BC的中点M. AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，∴BC＝5，又AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，∴球O的半径R＝OA＝＝.题型二补形法例2(1)(2023·大模庆拟)在正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合，得到三棱锥O－DEF，则该三棱锥的外接球半径R与内切球半径r的比值为()A.2B．4C．2D.答案C解析因在正方形为ABCD中，AD⊥AE，CD⊥CF，BE⊥BF，所以折起后OD，OE，OF互相垂直，两两小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故三的外接球，即以该棱锥OD，OE，OF的方体的外接球．为棱长正方形设ABCD的边长为2，则OD＝2，OE＝1，OF＝1，故2R＝＝，则R＝.切球球心设内为I，由VO－DEF＝·S△OEF·OD＝，三棱锥O－DEF的表面积S＝4，VO－DEF＝VI－ODE＋VI－ODF＋VI－OEF＋VI－DEF＝Sr，所以r＝，有＝则2.(2)如图，在多面体中，四边形ABCD为矩形，CE⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝CE＝1，通过添加一个三棱锥可以将该多面体补成一个直三棱柱，那么添加的三棱锥的体积为________，补形后的直三棱柱的外接球的表面积为________．答案6π解析如，添加的三直三图棱锥为棱锥E－ADF，可以多面体成一直三柱将该补个棱ADF－BCE，因为CE⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝CE＝1，所以S△BCE＝CE×BC＝×1×1＝，直三柱棱ADF－BCE的体积V＝S△BCE·AB＝×2＝1，添加的三的体棱锥积为V＝.方法一如，分取图别AF，BE的中点M，N，接连MN，与AE交于点O，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因四形为边AFEB矩形，所以为O为AE，MN的中点，在直三柱棱ADF－BCE中，CE⊥平面ABCD，所以FD⊥平面ABCD，即∠ECB＝∠FDA＝90°，所以上、下底面等腰直角三角形，直三为柱的外接球的球心即点棱为O，AO即球的半，为径因为AM＝AF＝，MO＝1，所以AO2＝AM2＋MO2＝＋1＝，所以外接球的表面积为4π·AO2＝6π.方法二因为CE，...