小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§8.1直线的方程考试要求1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)．知识梳理1．直线的方向向量设A，B为直线上的两点，则AB就是这条直线的方向向量．2．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.3．直线的斜率(1)定义：把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α(α≠90°)．(2)过两点的直线的斜率公式如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝.4．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式y＝kx＋b不含垂直于x轴的直线两点式＝(x1≠x2，y1≠y2)不含直线x＝x1和直线y＝y1截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面直角坐标系内的直线都适用小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com常用结论1．直线的斜率k与倾斜角α之间的关系α0°0°<α<90°90°90°<α<180°k0k>0不存在k<0牢记口诀：“斜率变化分两段，90°是分界线；遇到斜率要谨记，存在与否要讨论”．2．“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．应注意过原点的特殊情况是否满足题意．3．直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一个方向向量a＝(－B，A)．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)坐平面的任何一直均有斜角斜率．标内条线倾与(×)(2)直的斜率越大，斜角就越大．线倾(×)(3)若直的斜角线倾为α，斜率则为tanα.(×)(4)直线y＝kx－2恒定点过(0，－2)．(√)教材改编题1．已知点A(2,0)，B(3，)，则直线AB的倾斜角为()A．30°B．60°C．120°D．150°答案B解析由意得直题线AB的斜率k＝＝，直设线AB的斜角倾为α，则tanα＝， 0°≤α<180°，∴α＝60°.2．已知直线l过点(1,1)，且倾斜角为90°，则直线l的方程为()A．x＋y＝1B．x－y＝1C．y＝1D．x＝1答案D解析因直为线l的斜角倾为90°，所以直无斜率，该线与x垂直，又因直轴为线l点过(1,1)，所以直线l的方程为x＝1.3．过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________________．答案3x－2y＝0或x＋y－5＝0解析截距当为0，直方程时线为3x－2y＝0；截距不当为0，时直方程＋＝设线为1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＋＝则1，解得a＝5.所以直方程线为x＋y－5＝0.题型一直线的倾斜角与斜率例1(1)若直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A．[－，1]B．(－∞，－]∪[1，＋∞)C.D.∪[1，＋∞)答案B解析如，直图当线l点过B，直时设线l的斜率为k1，则k1＝＝－；直当线l点过A，时直设线l的斜率为k2，则k2＝＝1，所以要使直线l段与线AB有公共点，直则线l的斜率的取范是值围(－∞，－]∪[1，＋∞)．(2)直线2xcosα－y－3＝0的斜角的化范是倾变围()A.B.C.D.答案B解析直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα.由于α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2cosα∈[1，]．直的斜角设线倾为θ，有则tanθ∈[1，]．由于θ∈[0，π)，所以θ∈，即斜角的化范是倾变围.思维升华直斜角的范是线倾围[0，π)，而不是正切函的，因此根据斜这个区间数单调区间率求斜角的范，要分情．倾围时与两种况讨论跟踪训练1(1)(2023·州模温拟)直线x＋(m2＋1)y＋m2＝0(m∈R)的倾斜角的最小值是________．答案解析直可化线为y＝－x－.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com m2≥0，∴m2＋1≥1，则0<≤1，∴－1≤－<0.所求斜角的最小是则倾值.(2)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为________，________.答案－3解析如，在正方形图OABC中，角对...