小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§10.6离散型随机变量及其分布列、数字特征考试要求1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.理解并会求离散型随机变量的数字特征．知识梳理1．离散型随机变量一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量；可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n为X的概率分布列，简称分布列．3．离散型随机变量分布列的性质(1)pi≥0，i＝1,2，…，n；(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.4．离散型随机变量的均值(数学期望)与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xnPp1p2…pn(1)均值(数学期望)称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝ipi为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望．它反映了随机变量取值的平均水平．(2)方差称D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn＝(xi－E(X))2pi为随机变量X的方差，并称为随机变量X的标准差，记为σ(X)，它们都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度．5．均值(数学期望)与方差的性质(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b为常数)．常用结论1．E(k)＝k，D(k)＝0，其中k为常数．2．E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)．3．D(X)＝E(X2)－(E(X))2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．若X1，X2相互独立，则E(X1X2)＝E(X1)·E(X2)．思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在离散型机量的分布列中，机量取各的率之和可以小于随变随变个值概1.(×)(2)离散型机量的各可能表示的事件是彼此互斥的．随变个值(√)(3)如果机量随变X的分布列由下表出，给X25P0.30.7服点分布．则它从两(×)(4)方差或准差越小，机量的偏离程度越小．标则随变(√)教材改编题1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示()A．甲赢三局B．甲赢一局输两局C．甲、乙平局二次D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次答案D解析因甲、乙人下象棋，了得为两赢3分，平局得1分，了得输0分，故{ξ＝3}表示情，即甲一局局或甲、乙平局三次．两种况赢输两2．已知X的分布列为X－101P设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为()A.B．4C．－1D．1答案A解析E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－，E(Y)＝E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝－＋3＝.3．若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的方差D(X)＝________.答案小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析由＋＝1，得a＝1或a＝－2(舍去)．∴X的分布列为X01P∴E(X)＝0×＋1×＝，则D(X)＝2×＋2×＝.题型一分布列的性质例1(1)若随机变量X的分布列为X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[1,2]C．(1,2]D．(1,2)答案C解析由机量随变X的分布列知，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，故当P(X<a)＝0.8，时实数a的取范是值围(1,2]．(2)(2022·桂林模拟)若随机变量X的分布列为X－101Pac则P(|X|＝1)等于()A.B.C.D.答案C解析由机量随变X的分布列得P(|X|＝1)＝P(X＝－1)＋P(X＝1)＝a＋c＝1－＝.思维升华离散型机量分布列的性的用随变质应(1)利用“率之和概为1”可以求相的．关参数值(2)利用“在某范的率等于取范各的率之和个围内概它这个围内个值概”求某些特定事件的率．概(3)可以根据性判所得分布列果是否正确．质断结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com跟踪训练1(1)设X是一个离散型随机变量，其分布列为X－101P2－3qq2则q的值为()A．1B.±C.－D.＋答案C解析由分布列的性知质解得q＝－.(2)设随机变量X满足P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则k＝________；P(X≥2)＝________.答案解析由已知得机量随变X的分布列为X123P∴＋＋＝1，∴k＝.∴机量随变X的分布列为X123P∴P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.题型二离散型随机变量的分布列及数字特征例2(1)(多选)已知随机...