2024年新高考数学复习资料2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第10章 §10.6 离散型随机变量及其分布列、数字特征.docx本文件免费下载 【共14页】

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小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§10.6离散型随机变量及其分布列、数字特征考试要求1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念.2.理解并会求离散型随机变量的数字特征.知识梳理1.离散型随机变量一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为随机变量;可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称为离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布列一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,称X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n为X的概率分布列,简称分布列.3.离散型随机变量分布列的性质(1)pi≥0,i=1,2,…,n;(2)p1+p2+…+pn=1.4.离散型随机变量的均值(数学期望)与方差一般地,若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xnPp1p2…pn(1)均值(数学期望)称E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn=ipi为随机变量X的均值或数学期望,数学期望简称期望.它反映了随机变量取值的平均水平.(2)方差称D(X)=(x1-E(X))2p1+(x2-E(X))2p2+…+(xn-E(X))2pn=(xi-E(X))2pi为随机变量X的方差,并称为随机变量X的标准差,记为σ(X),它们都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度.5.均值(数学期望)与方差的性质(1)E(aX+b)=aE(X)+b.(2)D(aX+b)=a2D(X)(a,b为常数).常用结论1.E(k)=k,D(k)=0,其中k为常数.2.E(X1+X2)=E(X1)+E(X2).3.D(X)=E(X2)-(E(X))2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.若X1,X2相互独立,则E(X1X2)=E(X1)·E(X2).思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在离散型机量的分布列中,机量取各的率之和可以小于随变随变个值概1.(×)(2)离散型机量的各可能表示的事件是彼此互斥的.随变个值(√)(3)如果机量随变X的分布列由下表出,给X25P0.30.7服点分布.则它从两(×)(4)方差或准差越小,机量的偏离程度越小.标则随变(√)教材改编题1.甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,则{ξ=3}表示()A.甲赢三局B.甲赢一局输两局C.甲、乙平局二次D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次答案D解析因甲、乙人下象棋,了得为两赢3分,平局得1分,了得输0分,故{ξ=3}表示情,即甲一局局或甲、乙平局三次.两种况赢输两2.已知X的分布列为X-101P设Y=2X+3,则E(Y)的值为()A.B.4C.-1D.1答案A解析E(X)=-1×+0×+1×=-,E(Y)=E(2X+3)=2E(X)+3=-+3=.3.若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的方差D(X)=________.答案小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析由+=1,得a=1或a=-2(舍去).∴X的分布列为X01P∴E(X)=0×+1×=,则D(X)=2×+2×=.题型一分布列的性质例1(1)若随机变量X的分布列为X-2-10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X<a)=0.8时,实数a的取值范围是()A.(-∞,2]B.[1,2]C.(1,2]D.(1,2)答案C解析由机量随变X的分布列知,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,故当P(X<a)=0.8,时实数a的取范是值围(1,2].(2)(2022·桂林模拟)若随机变量X的分布列为X-101Pac则P(|X|=1)等于()A.B.C.D.答案C解析由机量随变X的分布列得P(|X|=1)=P(X=-1)+P(X=1)=a+c=1-=.思维升华离散型机量分布列的性的用随变质应(1)利用“率之和概为1”可以求相的.关参数值(2)利用“在某范的率等于取范各的率之和个围内概它这个围内个值概”求某些特定事件的率.概(3)可以根据性判所得分布列果是否正确.质断结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com跟踪训练1(1)设X是一个离散型随机变量,其分布列为X-101P2-3qq2则q的值为()A.1B.±C.-D.+答案C解析由分布列的性知质解得q=-.(2)设随机变量X满足P(X=i)=(i=1,2,3),则k=________;P(X≥2)=________.答案解析由已知得机量随变X的分布列为X123P∴++=1,∴k=.∴机量随变X的分布列为X123P∴P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=+=.题型二离散型随机变量的分布列及数字特征例2(1)(多选)已知随机...

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