小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com§10.8概率与统计的综合问题题型一频率分布直方图与分布列的综合问题例12022年是中国共产主义青年团成立100周年，为引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校组织全体学生参加共青团百年历史知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，统计结果如图所示．(1)试估计这100名学生得分的平均数；(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用比例分配的分层随机抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90,100]的人数为ξ，试求ξ的分布列和均值；(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，经计算s2＝42.25.现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取500人，若这500名学生的得分相互独立，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？考据：若机量参数随变X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.解(1)估计这100名生得分的平均学数为10×(45×0.010＋55×0.015＋65×0.020＋75×0.030＋85×0.015＋95×0.010)＝70.5.(2)本中得分不低于从样70分的生中，用比例分配的分机抽的方法取学层随样选11人行座进，其中得分在谈[90,100]的人数为×11＝2.若座名中机抽取从谈单随3人，其得分在记[90,100]的人数为ξ，则ξ的所有可能取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，则ξ的分布列为ξ012P小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.(3)由意知，题μ＝70.5，σ2＝s2＝42.25，σ＝6.5.P(X>77)＝P(X>μ＋σ)＝≈0.15865，所以这500名生得分高于学77分的人最有可能数为0.15865×500≈79.思维升华高考常率分布直方分布列等交在一起行考，解要正确理解将频图与汇进查题时频率分布直方，能利用率分布直方正确算出各据．率以算主，往往和图频图计组数概问题计为相合，要注意理解的意，使之和相的率算起．实际问题结实际问题义应概计对应来跟踪训练1(2023·南模济拟)从某企业的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果制成如图所示的频率分布直方图．(1)求这100件产品质量指标值的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)已知某用户从该企业购买了3件该产品，用X表示这3件产品中质量指标值位于[35,45]内的产品件数，用频率估计概率，求X的分布列．解(1)由已知得，＝10×0.015×10＋20×0.040×10＋30×0.025×10＋40×0.020×10＝25.(2)因一件品，其量指位于为购买产质标值[35,45]的率内概为0.2，所以X～B(3,0.2)，因为X的所有可能取值为0,1,2,3，所以P(X＝0)＝(1－0.2)3＝0.512，P(X＝1)＝C×0.2×(1－0.2)2＝0.384，P(X＝2)＝C×0.22×(1－0.2)＝0.096，P(X＝3)＝0.23＝0.008，所以X的分布列为X0123P0.5120.3840.0960.008题型二回归模型与分布列的综合问题例2(2022·德州模拟)工信部发布的《“十四五”促进中小企业发展规划》中明确提出建立“百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”“小巨人”“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化、新颖化优势的中小企业．下表是某地2017－2021年新增企业数量的有关数据：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com年份(年)20172018201920202021年份代码(x)12345新增企业数量(y)817292442(1)请根据表中所给的数据，求出y关于x的经验回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；(2)若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个企业中为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个企业中为“专精特新”企业的个数，求随机变量X的分布列与均值．考公式：回方程参经验归y＝a＋bx中，斜率和截距最小二乘估公式分计别为b＝，a＝－b.解(1)＝＝3，＝＝24，(xi－)(yi－...