小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023—2024学年度高三年级第一学期教学质量调研（一）数学试题2023.10一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.已知，，若，则的最小值为（）A.2B.C.4D.3.在中，点是边上靠近点的三等分点，点是的中点，若，则（）A.1B.C.D.-14.“”是“直线：与：平行”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过（）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：，）A.20B.16C.12D.76.在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与另一渐近线交于点，若是的中点，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.37.设等差数列的前项和为，已知，，，其中正整数，则该数列的首项为（）A.-5B.0C.3D.58.已知函数，若对任意，，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.若，为空间中两条不同的直线，，，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，，则10.已知函数的图象关于直线对称，则（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.函数的图象关于点对称C.函数在上单调递增D.将函数的图像向左平移个单位后与原图象关于轴对称，则的最小值为11.在平面直角坐标系中，已知点是抛物线：的焦点，点是上异于原点的动点，过点且与相切的直线与轴交于点，设抛物线的准线为，，为垂足，则（）A.当点的坐标为时，直线的方程为B.设，则的最小值为4C.D.12.已知，，则（）A.B.C.D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）13.已知向量，，则____________.14.已知，则____________.15.已知直线分别与曲线，相切于点，，则的值为____________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com16.在平面直角坐标系中，已知圆：，过点的动直线与圆交于点，，若的面积最大值为，则的最大值为____________.四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在正方体中，设，分别为棱，的中点.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.18.在平面直角坐标系中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与曲线相交于，两点和，两点，求四边形的面积的最小值.19.在中，，，所对的边分别为，，，已知.（1）若，求的值；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.20.已知数列的前项积为，且.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：.21.在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点（点在点，之间）.（1）记直线，的斜率分别为，，求的值；（2）设直线与交于点，求的值.22.已知函数，其中为实数.（1）若，求实数的最小值；（2）设函数，若函数存在极大值，且极大值小于0，求实数的取值范围.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com