小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2023年秋学期高三期末造应性考试高三数学试卷2024.1.（考试用时：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则的元素的个数是（）A.1B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】结合解不等式以及对数函数的单调性，求得集合，根据集合的交集运算，即可得答案.【详解】由题意得，，故，即的元素的个数是1个，故选：A2.欧拉公式：将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位，根据欧拉公式，复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据复数的几何意义结合象限角的三角函数值的符号分析判断【详解】由题意可得：对应的点为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，则，故位于第二象限.故选：B.3.八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为（）A.与的夹角为B.C.D.在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）【答案】C【解析】【分析】结合正八边形的性质以及向量的知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】，所以的夹角为，A选项错误.由于四边形不是平行四边形，所以，是等腰直角三角形，所以，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，C选项正确.结合图像可知在上的投影向量与的方向相反，所以D选项错误.故选：C【点睛】4.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为（）A.26B.28C.30D.32【答案】B【解析】【分析】割补法，根据正四棱锥的几何性质以及棱锥体积公式求得正确答案.【详解】由于，而截去的正四棱锥的高为，所以原正四棱锥的高为，所以正四棱锥的体积为，截去的正四棱锥的体积为，所以棱台的体积为.故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.某条鲑鱼想把游速提高，则它的耗氧量的单位数与原来的耗氧量的单位数之比是（）A.3B.9C.27D.81【答案】D【解析】【分析】设鲑鱼原来的游速为耗氧量的单位数为，现在的游速为耗氧量的单位数为，由求解.【详解】解：设鲑鱼原来的游速为耗氧量的单位数为，现在的游速为耗氧量的单位数为，由题意得：，即，所以，故选：D6.已知函数在上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据区间单调性得对任意恒成立，即，利用导数研究右侧单调性，进而求参数a的范围.【详解】因为函数在上是单调递增函数，所以对任意恒成立，所以，令，则，所以在内为减函数，所以，则．故选：C7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据题意，将坐标分别代入抛物线方程，即可得到，再由三点共线，可得，即可得到结果.【详解】将，两点分别代入抛物线方程，可得，解得，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，解得，则，又抛物线的焦点，由题意可得，三点共线，则，即，解得.故选：D8.函数，若恰有6个不同实数解，正实数的范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把问题转化为，画出图形，数形结合，再结合单调性和对称性求出参数范围即可.【详解】由题知，的实数解可转化为或的实数解，即，当时，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以时，，单调递增，时，，单调递减，如图所示：所以时有最大值：所以时，由图可知，当时，因为，，所以，令，则则有且，如图所示：因为时，已有两个交点，所以只需保证与及与有四个交点即可，...