试卷第1页，共3页2024年高考全国甲卷数学（文）真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设，则（）A．B．C．D．22．若集合，，则（）A．B．C．D．3．若满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．B．C．D．5．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．1D．6．已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．4B．3C．2D．7．设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）试卷第2页，共3页A．B．C．D．8．函数在区间的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知，则（）A．B．C．D．10．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（）A．2B．3C．4D．611．设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题：①若，则或②若，则或③若且，则④若与,所成的角相等，则其中所有真命题的编号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①③④12．在中,内角所对的边分别为，若，，则（）试卷第3页，共3页A．B．C．D．二、填空题13．函数在上的最大值是．14．已知圆台甲、乙的上底面半径均为,下底面半径均为，圆台的母线长分别为,，则圆台甲与乙的体积之比为．15．已知且，则．16．曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为．三、解答题17．已知等比数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和.18．某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级品合格品不合格品总计甲车间2624050乙车70282100试卷第4页，共3页间总计96522150(1)填写如下列联表：优级品非优级品甲车间乙车间能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．如图，，，，试卷第5页，共3页,为的中点.(1)证明：平面；(2)求点到的距离.20．已知函数．(1)求的单调区间；(2)当时，证明：当时，恒成立．21．已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴．(1)求的方程；(2)过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出的直角坐标方程；(2)设直线l：（为参数），若与l相交于两点，若，求.23．已知实数满足．试卷第6页，共3页(1)证明：；(2)证明：．答案第1页，共2页《2024年高考全国甲卷数学（文）真题》参考答案题号12345678910答案DCDBDCABBC题号1112答案AC1．D【分析】先根据共轭复数的定义写出，然后根据复数的乘法计算.【详解】依题意得，，故.故选：D2．C【分析】根据集合的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合中的元素，满足，则可能的取值为，即，于是.故选：C3．D【分析】画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.【详解】实数满足，作出可行域如图：由可得，即的几何意义为的截距的，则该直线截距取最大值时，有最小值，答案第2页，共2页此时直线过点，联立，解得，即，则.故选：D.4．B【分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】解法一：画出树状图，如图，由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法，其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，故所求概率.解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有种排法，丁就种，共种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有种排法，丁就种，共种；于是甲排在排尾共种方法，同理乙排在排尾共种方法，于是共种排法符合题意；基本事件总数显然是，答案第3页，共2页根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为...