试卷第1页，共3页2021年全国高考甲卷数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，则（）A．B．C．D．2．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3．已知，则（）A．B．C．D．4．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．试卷第2页，共3页已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.65．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）A．B．C．D．6．在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）A．B．C．D．7．等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件试卷第3页，共3页B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（）A．346B．373C．446D．4739．若，则（）A．B．C．D．10．将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．B．C．D．11．已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（）试卷第4页，共3页A．B．C．D．12．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A．B．C．D．二、填空题13．曲线在点处的切线方程为．14．已知向量．若，则．15．已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为．16．已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为．试卷第5页，共3页三、解答题17．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列是等差数列：②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．19．已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．试卷第6页，共3页（1）证明：；（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?20．抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．（1）求C，的方程；（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．21．已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．试卷第7页，共3页23．已知函数．（1）画出和的图像；（2）若，求a的取值范围．答案第1页，共2页《2...