试卷第1页，共3页2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2．（）A．1B．−1C．iD．−i3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A．20°B．40°C．50°D．90°5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）试卷第2页，共3页A．62%B．56%C．46%D．42%6．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天7．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题9．已知曲线.（）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线试卷第3页，共3页10．下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）A．B．C．D．11．已知a>0，b>0，且a+b=1，则（）A．B．C．D．12．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.则（）A．若n=1，则H(X)=0B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大C．若，则H(X)随着n的增大而增大D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)三、填空题13．斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=．14．将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为．15．某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆试卷第4页，共3页弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为cm2．16．已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为．四、解答题17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．已知公比大于的等比数列满足．（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．19．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查试卷第5页，共3页了天空气中的和浓度（单位：），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，20．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的试卷第6页，共3页交线为l．（1）证明：l⊥平面P...