专题20数列不等式恒成立与存在性问题大题考点一由数列不等式恒成立求参数【基本题型】[例1]已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Tn为数列前n项的和，若λTn≤an＋1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最大值．[例2]已知各项均不相等的等差数列{an}的前4项和为14，且a1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前3项．(1)分别求数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn；(2)设Kn为数列{anbn}的前n项和，若不等式λSnTn≥Kn＋n对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．[例3](2021·浙江)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－，且4Sn＋1＝3Sn－9(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足3bn＋(n－4)an＝0(n∈N*)，记{bn}的前n项和为Tn．若Tn≤λbn对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．[例4]数列{an}的前n项和为Sn，2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，19成等差数列．(1)求a1的值；(2)证明为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(3)设bn＝log3(an＋2n)，若对任意的n∈N*，不等式bn(1＋n)－λn(bn＋2)－6<0恒成立，试求实数λ的取值范围．[例5]设函数f(x)＝＋(x＞0)，数列{an}满足a1＝1，an＝f()，n∈N*，且n≥2．(1)求数列{an}的通项公式；(2)对n∈N*，设Sn＝＋＋＋…＋，若Sn≥恒成立，求实数t的取值范围．[例6]已知数列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．(1)写出a2，a3的值(只写出结果)，并求出数列{an}的通项公式；(2)设bn＝＋＋＋…＋，若对任意的正整数n，不等式t2－2t＋>bn恒成立，求实数t的取值范围．[例7]已知数列{an}满足a1＝1，a1＋a2＋a3＋…＋an＝an＋1－1(n∈N*)，数列{an}的前n项和为Sn．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．[例8]已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an－1(n∈N*)，数列{bn}满足nbn＋1－(n＋1)bn＝n(n＋1)(n∈N*)，且b1＝1，(1)证明数列为等差数列，并求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若cn＝(－1)n－1，求数列{cn}的前2n项和T2n；(3)若dn＝an·，数列的前n项和为Dn，对任意的n∈N*，都有Dn≤nSn－a，求实数a的取值范围．【对点精练】1．已知等差数列{an}的公差为－1，且a2＋a7＋a12＝－6.(1)求数列{an}的通项公式an与其前n项和Sn；(2)将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com项和为Tn，若存在m∈N*，使得对任意n∈N*，总有Sn<Tm＋λ恒成立，求实数λ的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a22－3a7＝2，且，，S3成等比数列，n∈N*．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，若对于任意的n∈N*，都有8Tn<2λ2＋5λ成立，求实数λ的取值范围．3．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝a(n∈N*)(a为常数，a≠0，a≠1)．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝an＋Sn，若数列{bn}为等比数列，求a的值；(3)在满足条件(2)的情形下，cn＝．若数列的前n项和为Tn，且对任意n∈N*满足Tn<λ2＋λ，求实数λ的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．已知各项是正数的数列{an}的前n项和为Sn．若Sn＋Sn－1＝(n∈N*，n≥2)，且a1＝2．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若Sn≤λ·2n＋1对任意n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．5．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn－1＝3(an－1)，n∈N*．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足an＋1＝，若bn≤t对于任意正整数n都成立，求实数t的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．已知数列{an}满足a1＝1，2an＋1＝an，数列{bn}满足bn＝2－log2a2n＋1．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，求使得2Tn≤4n2＋m对任意正整数n都成立的实数m的取值范围．7．已知数列{an}是等差数列，a1＝1，a2＋a3＋…＋a10＝144．(1)求数列{an}的通项...