小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题22数列中的结构不良问题2020年新高考试卷中出现了结构不良试题，所谓结构不良，就是试题不是完整呈现，一般需要考生从给出的多个条件中选出一个或两个补充完整进行解答，试题具有一定的开放性，不同的选择可能导致不同的结论，难度与用时也会有所不同．此类题型的设置一定程度上让学生参与了命题，从传统解题向解决问题的思维转变．【基本题型】[例1](2021·全甲国)已知数列{an}的各项为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．解析①③⇒②．已知{an}是等差数列，a2＝3a1．设数列{an}的公差为d，则a2＝3a1＝a1＋d，得d＝2a1，所以Sn＝na1＋d＝n2a1．因为数列{an}的各项均为正数，所以＝n，所以－＝(n＋1)－n＝(常数)，所以数列{}是等差数列．①②⇒③．已知{an}是等差数列，{}是等差数列．设数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d＝n2d＋n．因为数列{}是等差数列，所以数列{}的通项公式是关于n的一次函数，则a1－＝0，即d＝2a1，所以a2＝a1＋d＝3a1．②③⇒①．已知数列{}是等差数列，a2＝3a1，所以S1＝a1，S2＝a1＋a2＝4a1．设数列{}的公差为d，d＞0，则－＝－＝d，得a1＝d2，所以＝＋(n－1)d＝nd，所以Sn＝n2d2，所以n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2d2－(n－1)2d2＝2d2n－d2，对n＝1也适合，所以an＝2d2n－d2，所以an＋1－an＝2d2(n＋1)－d2－(2d2n－d2)＝2d2(常数)，所以数列{an}是等差数列．[例2]在等差数列{an}中，已知a6＝16，a18＝36．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若________，求数列{bn}的前n项和Sn．在①bn＝，②bn＝(－1)n·an，③bn＝2an·an这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解．注：若多件分解答，按第一解答分．选择个条别个计解析(1)由题意，解得d＝2，a1＝2．∴an＝2＋(n－1)×2＝2n．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)选条件①：bn＝＝，Sn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝．选条件②： an＝2n，bn＝(－1)nan，∴Sn＝－2＋4－6＋8－…＋(－1)n·2n，当n为偶数时，Sn＝(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋[－2(n－1)＋2n]＝×2＝n；当n为奇数时，n－1为偶数，Sn＝(n－1)－2n＝－n－1．∴Sn＝选条件③： an＝2n，bn＝2an·an，∴bn＝22n·2n＝2n·4n，∴Sn＝2×41＋4×42＋6×43＋…＋2n×4n，①4Sn＝2×42＋4×43＋6×44＋…＋2(n－1)×4n＋2n×4n＋1，②由①－②得，－3Sn＝2×41＋2×42＋2×43＋…＋2×4n－2n×4n＋1＝－2n×4n＋1＝－2n×4n＋1，∴Sn＝(1－4n)＋·4n＋1．[例3]给出以下三个条件：①数列{an}是首项为2，满足Sn＋1＝4Sn＋2的数列；②数列{an}是首项为2，满足3Sn＝22n＋1＋λ(λ∈R)的数列；③数列{an}是首项为2，满足3Sn＝an＋1－2的数列．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．设数列{an}的前n项和为Sn，an与Sn满足________．记数列bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．解析选①，由已知Sn＋1＝4Sn＋2，(*)，当n≥2时，Sn＝4Sn－1＋2，(**)(*)－(**)，得an＋1＝4(Sn－Sn－1)＝4an，即an＋1＝4an．当n＝1时，S2＝4S1＋2，即2＋a2＝4×2＋2，所以a2＝8，满足a2＝4a1，故{an}是以2为首项，4为公比的等比数列，所以an＝22n－1．bn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2，cn＝＝＝＝－．所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝＋＋…＋＝1－＝．选②，由已知3Sn＝22n＋1＋λ，(*)，当n≥2时，3Sn－1＝22n－1＋λ，(**)(*)－(**)，得3an＝22n＋1－22n－1＝3·22n－1，即an＝22n－1．当n＝1时，a1＝2满足an＝22n－1，所以an＝22n－1，下同选①．选③，由已知3Sn＝an＋1－2，(*)，则n≥2时，3Sn－1＝an－2，(**)(*)－(**)，得3an＝an＋1－an，即an＋1＝4an．当n＝1时，3a1＝a2－2，而a1＝2，得a2＝8，满足a2＝4a1，故{an}是以2为首项，4为公比的等比数列，所以an＝22n－1，下同选①．[例4]在①b1＋b3＝a2，②a4＝b4，③S5＝－25这...