专题19距离型定值型问题【例题选讲】[例1]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0，1)，且离心率为．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设直线l：y＝x＋m与椭圆E交于A，C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记直线l与x轴的交点为N，求证：|BN|为定值．[例2]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)在右、上顶点分别为A、B，F是椭圆C的左焦点，P(，)是椭圆C上的点，且|OB|＝|OF|(O是坐标原点)．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C相切于点M(M在第二象限)，过O作直线l的平行线与直线MF相交于点N，问：线段MN的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．[例3]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，O为原点，点P为椭圆C上不同于A、B的任一点，若直线PA与PB的斜率之积为－，且椭圆C经过点(1，)．(1)求椭圆C的方程；(2)若P点不在坐标轴上，直线PA，PB交y轴于M，N两点，若直线OT与过点M，N的圆G相切．切点为T，问切线长|OT|是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由．[例4](2020·新高考Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点A(2，1)．(1)求C的方程；(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．[例5](2016·北京)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，△OAB的面积为1．(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|·|BM|为定值．[例6]已知椭圆C：＋＝1．(1)直线l过点D(1，1)与椭圆C交于P，Q两点，若PD＝DQ，求直线l1的方程；(2)在圆O：x2＋y2＝2上取一点M，过点M作圆O的切线l′与椭圆C交于A，B两点，求|MA|·|MB|的值．[例7]如图，已知椭圆C：＋＝1，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A(A点在x轴下方)，且线段AB的中点E在直线y＝x上．(1)求直线AB的方程；(2)若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP，BP分别交直线y＝x于点M、N，证明：|OM|·|ON|为定值．[例8]如图，已知M(x0，y0)是椭圆C：＋＝1上的任一点，从原点O向圆M：(x－x0)2＋(y－y0)2＝2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．(1)若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)试问|OP|2＋|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．[例9]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)经过(1，1)与两点．(1)求椭圆C的方程；(2)过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，椭圆C上一点M满足|MA|＝|MB|．求证＋＋为定值．[例10]如图，已知椭圆C1：＋y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B1，B2，记四边形A1B1A2B2的内切圆为圆C2.(1)求圆C2的标准方程；(2)已知圆C2的一条不与坐标轴平行的切线l交椭圆C1于P，M两点．(ⅰ)求证：OP⊥OM；(ⅱ)试探究＋是否为定值．[例11]如图，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)经过点(1，)，且离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过椭圆C的左焦点F1交椭圆于A，B两点，AB的中垂线交长轴于点D．试探索是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．[例12]已知A，F分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点、右焦点，点P为椭圆C上一动点，当PF⊥x轴时，|AF|＝2|PF|．(1)求椭圆C的离心率；(2)若椭圆C上存在点Q，使得四边形AOPQ是平行四边形(点P在第一象限)，求直线AP与OQ的斜率之积；(3)记圆O：x2＋y2＝为椭圆C的“关联圆”．若b＝，过点P作椭圆C的“关联圆”的两条切线，切点为M，N，直线MN在x轴和y轴上的截距分别为m，n，求证：＋为定值．【对点训练】1．在平面直角坐标系xOy中，过点M(4，0)且斜率为k的直线交椭圆＋y2＝1于A，B两点．(1)求k的取值范围；(2)当k≠0时，若点A关于x轴为对称点为P，直线BP交x轴于点N，求证：|ON|为定值．2．已知点F1为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，P(－1，)在椭圆上，PF1⊥x轴．(1)求椭圆的方程；(2)已知直线l：y＝kx＋m与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．3．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点A(2，1)．(1)求C的方程；(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂...