专题一墙角模型如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球．有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点与难点，也是高考考查的一个热点．考查学生的空间想象能力以及化归能力．研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，解决这类问题的关键是抓住内接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用．球的内切问题主要是指球外切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果外切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作．当球与多面体的各个面相切时，注意球心到各面的距离相等即球的半径，求球的半径时，可用球心与多面体的各顶点连接，球的半径为分成的小棱锥的高，用体积法来求球的半径．空间几何体的外接球与内切球十大模型1．墙角模型；2．对棱相等模型；3．汉堡模型；4．垂面模型；5．切瓜模型；6．斗笠模型；7．鳄鱼模型；8．已知球心或球半径模型；9．最值模型；10．内切球模型．【方法总结】墙角模型是三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用构造法(构造长方体)解决．外接球的直径等于长方体的体对角线长(在长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝．)，秒杀公式：R2＝．可求出球的半径从而解决问题．有以下四种类型：ABCDA1B1C1D1类型ⅠABCDA1B1C1D1类型ⅡABCDA1B1C1D1类型ⅢABCDA1B1C1D1例外型【例题选讲】[例](1)已知三棱锥A－BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC＝，BC＝2，CD＝，则球O的表面积为()A．12πB．7πC．9πD．8π(2)若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，，则该三棱锥的外接球半径为()．A．3B．6C．36D．9(3)已知S，A，B，C，是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于()．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．4πB．3πC．2πD．π(4)在正三棱锥S－ABC中，M，N分别是棱SC，BC的中点，且，若侧棱，则正三棱锥S－ABC外接球的表面积是________．(5)(2019全国Ⅰ)已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为()．A．B．C．D．ABCPEF(解法一)ABCPEF312xD(解法二)(6)已知二面角α－l－β的大小为，点P∈α，点P在β内的正投影为点A，过点A作AB⊥l，垂足为点B，点C∈l，BC＝2，PA＝2，点D∈β，且四边形ABCD满足∠BCD＋∠DAB＝π．若四面体PACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为________．【对点训练】1．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB＝1，AC＝2，AD＝3，则该球的表面积为()A．7πB．14πC．πD．2．等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B－AD－C，则三棱锥B－ACD的外接球的表面积为()A．5πB．πC．10πD．34π3．已知球O的球面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________.4．已知四面体P－ABC四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC＝1，AB＝PB＝2，则球O的表面积为________．5．三棱锥P－ABC中，△ABC为等边三角形，PA＝PB＝PC＝3，PA⊥PB，三棱锥P－ABC的外接球的体积为()A．πB．πC．27πD．27π6．在空间直角坐标系Oxyz中，四面体ABCD各顶点的坐标分别为A(2，2，1)，B(2，2，－1)，C(0，2，1)，D(0，0，1)，则该四面体外接球的表面积是()A．16πB．12πC．4πD．6π7．在平行四边形ABCD中，∠ABD＝90°，且AB＝1，BD＝，若将其沿BD折起使平面ABD⊥平面BCD，则三棱锥A－BDC的外接球的表面积为(D)A．2πB．8πC．16πD．4π8．在正三棱锥S－ABC中，点M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2，则正三棱锥S－ABC的外接球的表面积为()A．6πB．12πC．32πD．36π9．在古代将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，已知四面体A－BCD为...