小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题三汉堡模型【方法总结】汉堡模型是直棱柱的外接球、圆柱的外接球模型，用找球心法(多面体的外接球的球心是过多面体的两个面的外心且分别垂直这两个面的直线的交点．一般情况下只作出一个面的垂线，然后设出球心用算术方法或代数方法即可解决问题．有时也作出两条垂线，交点即为球心．)解决．以直三棱柱为例，模型如下图，由对称性可知球心O的位置是△ABC的外心O1与△A1B1C1的外心O2连线的中点，算出小圆O1的半径AO1＝r，OO1＝，．O1C1AA1B1OBCRrh2hO2【例题选讲】[例](1)(2013辽宁)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()．A．B．C．D．答案C解析如所示，由球心作平面图ABC的垂，垂足线则为BC的中点M．又AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，所以球O的半径R＝OA＝＝．另解过C点作AB的平行，线过B点作AC的平行，交点线为D，同理过C1作A1B1的平行，线过B1作A1C1的平行，交点线为D1，接连DD1，则ABCD－A1B1C1D1恰好成球的一接方体，故球的半为个内长径r＝．故选C．(2)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()．A．B．C．D．答案B解析，．故选B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3)(2009全国Ⅰ)直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于()．A．10πB．20πC．30πD．40π答案B解析如，先由余弦定理求出图BC＝2，再由正弦定理求出r＝AO1＝2，外接球的直径R＝＝，所以球的表面该积为4πR2＝20π．故选B．(4)已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于()A．4πB．C．D．16π答案D解析由意知柱的中心题圆O球的球心，于是，球的半为这个径r＝OB＝＝＝2．故这个球的表面积S＝4πr2＝16π．故选D．(5)若一个圆柱的表面积为，则该圆柱的外接球的表面积的最小值为A．B．C．D．答案A解析设圆柱的底面半径为，高为，则，则．设该圆柱的外接球的半径为，则，当且仅当，即时，等号成立．故该圆柱的外接球的表面积的最小值为．【对点训练】1．一直三棱柱的每条棱长都是2，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为()A．B．C．D．π1．答案A解析由知此直柱正三柱题棱为棱ABC－A1B1C1，其上下底面中心设为O′，O1，外接球则的球心O段为线O′O1的中点， AB＝2，∴O′A＝AB＝，OO′＝O′O1＝1，∴OA＝＝，因此，的外接它球的半，故球径为O的表面积为．故选A．2．一个正六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为________.2．答案解析正六柱底面设棱边长为a，正六柱的高棱为h，底面外接的半圆径为r，则a＝，底面积为S＝6··＝，V柱＝Sh＝h＝，∴h＝，R2＝＋＝1，R＝1，球的体积为V＝.3．已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面积为，一面的周个侧长为6，正三柱则棱ABC－A1B1C1外小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com接球的表面积为()A．4πB．8πC．16πD．32π3．答案C解析如所示，底面图设边长为a，底面面则积为a2＝，所以a＝.又一面的个侧周长为6，所以AA1＝2.设E，D分上、下底面的中心，接别为连DE，设DE的中点为O，点则O即为正三柱棱ABCA1B1C1的外接球的球心，接连OA1，A1E，则OE＝，A1E＝××＝1.在直角三角形OEA1中，OA1＝＝2，即外接球的半径R＝2，所以外接球的表面积S＝4πR2＝16π，故选C．4．已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝1，∠BAC＝60°，AA1＝2，则该三棱柱的外接球的体积为()A．B．C．D．20π4．答案B解析设△A1B1C1的外心为O1，△ABC的外心为O2，接连O1O2，O2B，OB，如所示．图由意可得外接球的球心题O为O1O2的中点．在△ABC中，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB×ACcos∠BAC＝32＋12－2×3×1×cos60°＝7，所以BC＝，由正弦定理可得△ABC外接的直圆径2r＝2O2B＝＝，所以r＝＝，而球心O到...