小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十三指数函数考点一指数函数的图象及应用【基本知识】1．指数函数的定义函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．2．指数函数的图象函数y＝ax(a>0，且a≠1)0<a<1a>1图象图象特征在x轴上方，过定点(0，1)当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升【常用结论】1．指数函数图象的画法画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，和一条渐近线y＝0．2．底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升降”：当a>1时，指数函数的图象“上升”；当0<a<1时，指数函数的图象“下降”．3．函数y＝ax与y＝x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称．4．指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b＞0．由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象越高，底数越大．简称“底大图高”．考向1指数函数图象辨析【方法总结】有关指数函数图象辨析及图象应用的解题思路(1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过底大图高进行判断．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例题选讲】[例1](1)函数f(x)＝21－x的大致图象为()答案A解析函数f(x)＝21－x＝2×x，且点单调递减过(0，2)，选项A中的象符合要求．图(2)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是()答案A解析因函为数f(x)＝1－e|x|是偶函，且域是数值(－∞，0]，只有A足上述性．满两个质(3)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0答案D解析由f(x)＝ax－b的象可以察出函图观数f(x)＝ax－b在定域上，所以义单调递减0<a<1，函数f(x)＝ax－b的象是在图y＝ax的象的基上向左平移得到的，所以图础b<0．(4)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()答案C解析由函数f(x)的象可知，－图1＜b＜0，a＞1，则g(x)＝ax＋b增函，为数当x＝0，时g(0)＝1＋b＞0，故选C．(5)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是()答案B解析|f(x)|＝|2x－2|＝易知函数y＝|f(x)|的象的分段点是图x＝1，且点过(1，0)，(0，1)，．又|f(x)|≥0，所以B正确．故项选B．考向2指数函数图象的应用【方法总结】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．[例2](1)若函数y＝|3x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为________．答案(－∞，0]解析函数y＝|3x－1|的象是由函图数y＝3x的象向下平移一位后，再把位图个单于x下方的象沿轴图x翻折到轴x上方得到的，函象如所示．轴数图图由象知，其在图(－∞，0]上，所以单调递减k的取范值围为(－∞，0]．(2)若函数y＝21－x＋m的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________．答案(－∞，－2]解析y＝21－x＋m＝x－1＋m，函数y＝x－1的象如所示，要使其象不图图则图经过第一象限，则m≤－2．故m的取范值围为(－∞，－2]．(3)已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________．答案解析①当0<a<1，作出函时数y＝|ax－2|的象如图图(1)．若直线y＝3a函与数y＝|ax－2|(0<a<1)的象有交点，由象可知图两个则图0<3a<2，所以0<a<．②当a>1，作出函时数y＝|ax－2|的象如图图(2)，若直线y＝3a函与数y＝|ax－2|(a>1)的象有交图两个点，由象可知则图0<3a<2，此无解．所以时实数a的取范是．值围(4)若存在负实数使得方程2x－a＝成立，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(0，...