小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题二参数方程及其应用(综合型)1．曲线的参数方程在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数且于并对t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程F(x，y)＝0叫做普通方程．2．直线、圆、椭圆的参数方程(1)过点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．(2)圆心在点M0(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(θ为参数)．(3)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为(φ为参数)．[微点提醒]直线参数方程中t的几何意义点过M(x0，y0)，斜角倾为α的直线l的方程参数为(t为参数)，其中t表示直上以线定点M0起点，任意一点为M(x，y)点的有向段为终线的量．数当t>0时，的方向向上；当t<0时，的方向向下；当t＝0时，M与M0重合．根据直的方程准式中线参数标t的几何意，有如下常用：义结论点过M0(x0，y0)，斜角倾为α的直线l的方程是若参数M1，M2是l上的点，其分两对应参数别为t1，t2，则①|M1M2|＝|t1－t2|.②若段线M1M2的中点M所的对应参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝．③若M0段为线M1M2的中点，则t1＋t2＝0．④|M0M1||M0M2|＝|t1t2|．直的方程的一般式线参数(t为参数)，是点过M0(x0，y0)，斜率为的直的方程．且线参数当仅当a2＋b2＝1且b≥0，才是准方程，时标t才具有准方程中的几何意．非准方程标义将标化为准方程标是(t′∈R)，式中“±”，号当a，b同取正；号时当a，b取．可点异号时负见动P到定点P0的距离是|t|．设直上的任意点线两P1、P2的分对应参数别为t1、t2，则|P1P2|＝|t1－t2|(弦公式长)．【例题选讲】[例1]在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4．(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．[规范解答](1)圆C1的坐方程极标为ρ＝2，圆C2的坐方程极标为ρ＝4cosθ．解得ρ＝2，，故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，)，(2，)．注：坐系下点的表示不唯一．极标小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)解法一：由得圆C1与C2交点的直角坐分标别为(1，)，(1，)．故圆C1与C2的公共弦的方程参数为(或方程成参数写)．解法二：将x＝1代入得ρcosθ＝1，而从．于是圆C1与C2的公共弦的方程参数为．[例2](2018·全国Ⅲ)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，(θ为参数)，过点(0，－)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．(1)求α的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程．[规范解答](1)⊙O的普通方程为x2＋y2＝1．当α＝，时l与⊙O交于点．两当α≠，时记tanα＝k，则l的方程为y＝kx－．l与⊙O交于点且两当仅当＜1，解得k＜－1或k＞1，即α∈或α∈．上，综α的取范是值围．(2)l的方程参数为．设A，B，P的分对应参数别为tA，tB，tP，则tP＝，且tA，tB足满t2－2tsinα＋1＝0．于是tA＋tB＝2sinα，tP＝sinα．又点P的坐标(x，y)足满所以点P的迹的方程是轨参数．[例3]以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝1，直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x，y)，求x＋2y的最大值．[规范解答](1)直线l的普通方程为x－y＋2－＝0，曲线C的直角坐方程标为x2＋y2＝1.(2)因所以代入为C，得C′：＋y2＝1，曲线C′．为椭圆的方程设椭圆参数为(θ为参数)，则x＋2y＝2cosθ＋2sinθ＝4sin.所以x＋2y的最大值为4．[例4]在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为ρ2－2ρsin－2＝0，曲线C2的极坐标方程为θ＝，C1与C2相交于A，B两点.(1)把C1和C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求点A，B的直角坐标；(2)若P为C1上的动点，求|PA|2＋|PB|2的取值范...