专题三转化为直角坐标方程或普通方程可解决的问题对于极坐标与参数方程等问题，通常的处理手段是将方程均转化为直角坐标系下的一般方程，然后利用传统的解析几何知识求解．要熟悉常见曲线的参数方程、极坐标方程，如：圆、椭圆、及过一点的直线，在研究直线与它们的位置关系，求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标(参数方程)解决，或解决较麻烦时常用的技巧是转化为直角坐标方程(普通方程)解决．【例题选讲】[例1]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ(cosθ＋ksinθ)＝－2(k为实数)．(1)判断曲线C1与直线l的位置关系，并说明理由；(2)若曲线C1和直线l相交于A，B两点，且|AB|＝，求直线l的斜率．[例2]在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2acosθ(a≠0)，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求圆C的标准方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．[例3]在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(α为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcos＝－，曲线C3：ρ＝2sinθ．(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值．[例4]极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，θ∈[0，2π]．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)在曲线C上求一点D，使它到直线l：(t为参数)的距离最短，写出D点的直角坐标．[例5]以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为ρsin＝－，⊙C的极坐标方程为ρ＝4cosθ＋2sinθ．(1)求直线l和⊙C的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C交于A，B两点，求弦AB的长．[例6]已知曲线C的参数方程为(α为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；(2)若直线的极坐标方程为sinθ－cosθ＝，求直线被曲线C截得的弦长．[例7]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ＝4cosθ.直线l与曲线C1相切．(1)将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，并求α的值．(2)已知点Q(2，0)，直线l与曲线C2：x2＋＝1交于A，B两点，求△ABQ的面积．[例8]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交于A，B两点．(1)求|AB|的值；(2)若F为曲线C的左焦点，求FA·FB的值．【对点训练】1．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2，0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系．2．已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．3．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(α为参数，m为常数)．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos＝．若直线l与圆C有两个公共点，求实数m的取值范围．4．在极坐标系中，已知三点O(0，0)，A，B.(1)求经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(θ是参数)，若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．5．(2018·全国Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ－3＝0．(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．6．在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，曲线C3：ρ＝2cosθ．(1...