小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题一平面向量的线性运算1．向量的线性运算向量运算加法减法数乘几何表示首尾相接指向终点起点重合指向对顶点起点重合指向被减向量(1)|λa|＝|λ||a|，(2)当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0坐标表示a＝(x1，y1)b＝(x2，y2)a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)a－b＝(x1－x2，y1－y2)λa＝(λx1，λy1)2．多边形法则一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An＝A1An，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量．3．平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，存在唯一的一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．4．“爪”子定理形式1：在△ABC中，D是BC上的点，如果|BD|＝m，|DC|＝n，则AD＝AC＋AB，其中AD，AB，AC知二可求一．特别地，若D为线段BC的中点，则AD＝(AC＋AB)．CABDmmnn形式1CABDλ1－λ形式2形式2：在△ABC中，D是BC上的点，且BD＝λBC，则AD＝λAC＋(1－λ)AB，其中AD，AB，AC知二可求一．特别地，若D为线段BC的中点，则AD＝(AC＋AB)．形式1与形式2中AC与AB的系数的记忆可总结为：对面的女孩看过来(歌名，原唱任贤齐)考点一向量的线性运算【方法总结】利用平面向量的线性运算把一个向量表示为两个基向量的一般方法向量AD＝f(AB，AC)的确定方法(1)在几何图形中通过三点共线即可考虑使用“爪”子定理完成向量AD用AB，AC的表示．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若所给图形比较特殊(正方形、矩形、直角梯形、等边三角形、等腰三角形或直角三角形等)，则可通过建系将向量坐标化，从而得到AD＝f(AB，AC)与AD＝g(AB，AC)的方程组，再进行求解．【例题选讲】[例1](1)(2015·全国Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A．AD＝－AB＋ACB．AD＝AB－ACC．AD＝AB＋ACD．AD＝AB－AC答案A解析AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋(AC－AB)＝AC－AB＝－AB＋AC，故选A．(2)(2014·全国Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝()A．ADB．ADC．BCD．BC答案A解析EB＋FC＝(AB＋CB)＋(AC＋BC)＝(AB＋AC)＝AD，故选A．(3)(2018·全Ⅰ国)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB＝()A．AB－ACB．AB－ACC．AB＋ACD．AB＋AC答案A解析 E是AD的中点，∴EA＝－AD，∴EB＝EA＋AB＝－AD＋AB，又知D是BC的中点，∴AD＝(AB＋AC)，因此EB＝－(AB＋AC)＋AB＝AB－AC．(4)如图，在△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，点E在AD边上，且AD＝3AE，则用向量AB，AC表示CE为()A．AB＋ACB．AB－ACC．AB＋ACD．AB－AC答案B解析由平面向量的三角形法及向量共的性可得则线质CE＝AE－AC＝AD－AC＝(AB＋BC)－AC＝－AC＝AB－AC．(5)如图所示，下列结论正确的是()①PQ＝a＋b；②PT＝a－b；③PS＝a－b；④PR＝a＋b．A．①②B．③④C．①③D．②④答案C解析①根据向量的加法法，得则PQ＝a＋b，故①正确；②根据向量的法法，得减则PT＝a－b，故②；错误③PS＝PQ＋QS＝a＋b－2b＝a－b，故③正确；④PR＝PQ＋QR＝a＋b－b＝a＋b，故④，故错误选C．(6)如图所示，在△ABO中，OC＝OA，OD＝OB，AD与BC相交于M，设OA＝a，OB＝b．则用a和b表示向量OM＝___________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案＝a＋b解析设＝ma＋nb，则＝－＝ma＋nb－a＝(m－1)a＋nb．＝－＝－＝－a＋b．又 A、M、D三点共，线∴与共．线∴存在实数t，使得＝t，即(m－1)a＋nb＝t．∴(m－1)a＋nb＝－ta＋tb．∴消去t得，m－1＝－2n，即m＋2n＝1．①．又 ＝－＝ma＋nb－a＝a＋nb，＝－＝b－a＝－a＋b．又 C、M、B三点共，线∴与共．线∴存在实数t1，使得＝t1，∴a＋nb＝t1，∴消去t1得，4m＋n＝1，②．由①②得m＝，n＝，∴＝a＋b．另解因为A，M，D三点共，所以线OM＝λ1OD＋(1－λ1)OA＝λ1b＋(1－λ1)a，①...