小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题五过定点的直线上线段长度及与长度相关的问题直的方程中的几何意及其用线参数参数义应(1)点经过P(x0，y0)，斜角倾为α的直线l的方程参数为(t为参数)．若A，B直为线l上点，其两对应的分参数别为t1，t2，段线AB的中点为M，点M所的对应参数为t0，以下在解中常用到：则结论题经t0＝；|PM|＝|t0|＝；|AB|＝|t2－t1|；|PA|·|PB|＝|t1·t2|．(2)用：直点应当线经过P(x0，y0)，且直的斜角线倾为α，求直曲的交点、弦，可线与圆锥线长问题时以把直的方程成线参数设(t为参数)，交点A，B的分对应参数别为t1，t2，算把直的方程代入计时线参数曲的直角坐方程，求出圆锥线标t1＋t2，t1·t2，得到|AB|＝|t1－t2|＝等．已知直的方程求段的度有方法线参数线长两种方法一先曲的方程方程化普通方程，然后求段的度．将线参数转为线长方法二用直的方程中的几何意求解．线参数参数义问题【例题选讲】[例1]以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知直线l的参数方程为(t为参数，0≤φ<π)，曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝8sinθ．(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．[规范解答](1)由消去t得，xsinφ－ycosφ＋2cosφ＝0，所以直线l的普通方程为xsinφ－ycosφ＋2cosφ＝0.由ρcos2θ＝8sinθ，得(ρcosθ)2＝8ρsinθ，把x＝ρcosφ，y＝ρsinφ代入上式，得x2＝8y，所以曲线C的直角坐方程标为x2＝8y.(2)直将线l的方程代入参数x2＝8y，得t2cos2φ－8tsinφ－16＝0，设A，B点的分两对应参数别为t1，t2，则t1＋t2＝，t1t2＝－，所以|AB|＝|t1－t2|＝＝＝．当φ＝0时，|AB|的最小值为8．[例2]在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝，直线l的参数方程为(t为参数，0≤α<π).(1)若α＝，求l的普通方程，直接写出C的直角坐标方程；(2)若l与C有两个不同的交点A，B，且P(2，1)为AB的中点，求|AB|．[规范解答](1)由直线l的方程参数(t为参数)及α＝可得l的直角坐方程标为x＋y－3＝0．由曲线C的坐方程极标ρ＝，得其直角坐方程标为y2＝2x．(2)把直线l的方程参数(t为参数)，代入抛物方程线y2＝2x得t2sin2α＋2t(sinα－cosα)－3＝0(*)，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设A，B所的分对应参数别为t1，t2，则t1＋t2＝－. P(2，1)为AB的中点，∴P点所的对应参数为＝－＝0，∴sinα－cosα＝0，即α＝．则(*)变为t2－3＝0，此时t2＝6，t＝±，∴|AB|＝2.[例3]在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝相交于A，B两点．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．[规范解答](1)由曲线C的坐方程极标ρ＝，得ρ2sin2θ＝2ρcosθ，所以曲线C的直角坐方程是标y2＝2x(x≠0)．由直线l的方程得参数t＝3＋y，代入x＝1＋t中，消去t得x－y－4＝0，所以直线l的普通方程为x－y－4＝0.(2)直将线l的方程代入曲参数线C的直角坐方程标y2＝2x，得t2－8t＋7＝0，设A，B点的分两对应参数别为t1，t2，则t1＋t2＝8，t1t2＝7，所以|AB|＝|t1－t2|＝×＝×＝6，因原点到直为线x－y－4＝0的距离d＝＝2，所以△AOB的面是积|AB|·d＝×6×2＝12.[例4]在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，点M，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为－1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．(1)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程．(2)求点M到A，B两点的距离之积．[规范解答](1)令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρsin2θ＝4cosθ，得ρ2sin2θ＝4ρcosθ，所以y2＝4x，所以曲线C的直角坐方程标为y2＝4x，因点为M的直角坐标为(0，1)，直线l的斜角倾为，故直线l的方程参数为(t为参数)，即(t为参数)．(2)把直线l的方程参数(t为参数)代入曲线C的方程得＝4×，即t2＋6t＋2＝0，Δ＝(6)2－4...