小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题八已知球心或球半径模型【例题选讲】[例](1)(2017·全国Ⅰ)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为________．答案36π解析如，接图连AO，OB， SC球为O的直，径∴点O为SC的中点， SA＝AC，SB＝BC，∴AO⊥SC，BO⊥SC， 平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，∴AO⊥平面SCB，球设O的半径为R，则OA＝OB＝R，SC＝2R．∴VSABC＝VASBC＝×S△SBC×AO＝××AO，即9＝××R，解得R＝3，∴球O的表面积为S＝4πR2＝4π×32＝36π．(2)已知三棱锥A－BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC＝3，BD＝，∠CBD＝90˚，则球O的体积为________．答案解析设A到平面BCD的距离为h， 三的体，棱锥积为BC＝3，BD＝，∠CBD＝90˚，∴××3××h＝，∴h＝2，∴球心O到平面BCD的距离为1．设CD的中点为E，接连OE，由球的截面性则可得质OE⊥平面CBD， △BCD外接的直圆径CD＝2，∴球O的半径OD＝2，∴球O的体．积为(3)(2012全国Ⅰ)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A．B．C．D．答案A解析由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，所以三棱锥S－ABC的体积也是三棱锥O－ABC体积的2倍．在三棱锥O－ABC中，其棱长都是1，如图所示，S△ABC＝×AB2＝，高OD＝＝，∴VS－ABC＝2VO－ABC＝2×××＝．故选A．(4)(2020·新高考全Ⅰ国)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°．以D1为球心，半的球面面为径与侧BCC1B1的交线长为________．答案解析如图，设B1C1的中点为E，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com球面与棱BB1，CC1的交点分别为P，Q，连接DB，D1B1，D1P，D1E，EP，EQ，由∠BAD＝60°，AB＝AD，知△ABD为等边三角形，∴D1B1＝DB＝2，∴△D1B1C1为等边三角形，则D1E＝且D1E⊥平面BCC1B1，∴E为球面截侧面BCC1B1所得截面圆的圆心，设截面圆的半径为r，则r＝＝＝．又由题意可得EP＝EQ＝，∴球面与侧面BCC1B1的交线为以E为圆心的圆弧PQ．又D1P＝，∴B1P＝＝1，同理C1Q＝1，∴P，Q分别为BB1，CC1的中点，∴∠PEQ＝，知PQ的长为×＝，即交线长为．(5)三棱锥S－ABC的底面各棱长均为3，其外接球半径为2，则三棱锥S－ABC的体积最大时，点S到平面ABC的距离为()A．2＋B．2－C．3D．2答案C解析如图，设三棱锥S－ABC底面三角形ABC的外心为G，三棱锥外接球的球心为O，要使三棱锥S－ABC的体积最大，则O在SG上，由底面三角形的边长为3，可得AG＝＝．连接OA，在Rt△OGA中，由勾股定理求得OG＝＝＝1．∴点S到平面ABC的距离为OS＋OG＝2＋1＝3．故选C．【对点训练】1．已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝2，∠ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则点P到底面ABC的距离为()A．B．2C．D．21．答案B解析取AB的中点O1，接连OO1，如，在图△ABC中，AB＝2，∠ACB＝90°，所以△ABC所在小圆O1是以AB直的，所以为径圆O1A＝，且OO1⊥AO1，又球O的直径PA＝4，所以OA＝2，所以OO1＝＝，且OO1⊥底面ABC，所以点P到平面ABC的距离为2OO1＝2.2．已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB＝6，BC＝2，且四棱锥O－ABCD的体积为8，则R等于()A．4B．2C．D．2．答案A.解析如，矩形图设ABCD的中心为E，接连OE，EC，由球的性可得质OE⊥平面ABCD，所以VOABCD＝·OE·S矩形ABCD＝×OE×6×2＝8，所以OE＝2，在矩形ABCD中可得EC＝2，则R＝＝＝4，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选A．3．已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P－ABC的体积为，此三的外接球的表面则棱锥积为()A．B．C．D．3．答案D解析依意，三题记棱锥P－ABC的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面ABC的距离为h，由则VPABC＝S...