小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题八已知球心或球半径模型【例题选讲】[例](1)(2017·全国Ⅰ)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为________．答案36π解析如，接图连AO，OB， SC球为O的直，径∴点O为SC的中点， SA＝AC，SB＝BC，∴AO⊥SC，BO⊥SC， 平面SCA⊥平面SCB，平面SCA∩平面SCB＝SC，∴AO⊥平面SCB，球设O的半径为R，则OA＝OB＝R，SC＝2R．∴VSABC＝VASBC＝×S△SBC×AO＝××AO，即9＝××R，解得R＝3，∴球O的表面积为S＝4πR2＝4π×32＝36π．(2)已知三棱锥A－BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC＝3，BD＝，∠CBD＝90˚，则球O的体积为________．答案解析设A到平面BCD的距离为h， 三的体，棱锥积为BC＝3，BD＝，∠CBD＝90˚，∴××3××h＝，∴h＝2，∴球心O到平面BCD的距离为1．设CD的中点为E，接连OE，由球的截面性则可得质OE⊥平面CBD， △BCD外接的直圆径CD＝2，∴球O的半径OD＝2，∴球O的体．积为(3)(2012全国Ⅰ)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A．B．C．D．答案A解析由于三棱锥S－ABC与三棱锥O－ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥S－ABC的高是三棱锥O－ABC高的2倍，所以三棱锥S－ABC的体积也是三棱锥O－ABC体积的2倍．在三棱锥O－ABC中，其棱长都是1，如图所示，S△ABC＝×AB2＝，高OD＝＝，∴VS－ABC＝2VO－ABC＝2×××＝．故选A．(4)(2020·新高考全Ⅰ国)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°．以D1为球心，半的球面面为径与侧BCC1B1的交线长为________．答案解析如图，设B1C1的中点为E，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com球面与棱BB1，CC1的交点分别为P，Q，连接DB，D1B1，D1P，D1E，EP，EQ，由∠BAD＝60°，AB＝AD，知△ABD为等边三角形，∴D1B1＝DB＝2，∴△D1B1C1为等边三角形，则D1E＝且D1E⊥平面BCC1B1，∴E为球面截侧面BCC1B1所得截面圆的圆心，设截面圆的半径为r，则r＝＝＝．又由题意可得EP＝EQ＝，∴球面与侧面BCC1B1的交线为以E为圆心的圆弧PQ．又D1P＝，∴B1P＝＝1，同理C1Q＝1，∴P，Q分别为BB1，CC1的中点，∴∠PEQ＝，知PQ的长为×＝，即交线长为．(5)三棱锥S－ABC的底面各棱长均为3，其外接球半径为2，则三棱锥S－ABC的体积最大时，点S到平面ABC的距离为()A．2＋B．2－C．3D．2答案C解析如图，设三棱锥S－ABC底面三角形ABC的外心为G，三棱锥外接球的球心为O，要使三棱锥S－ABC的体积最大，则O在SG上，由底面三角形的边长为3，可得AG＝＝．连接OA，在Rt△OGA中，由勾股定理求得OG＝＝＝1．∴点S到平面ABC的距离为OS＋OG＝2＋1＝3．故选C．【对点训练】1．已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝2，∠ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则点P到底面ABC的距离为()A．B．2C．D．22．已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB＝6，BC＝2，且四棱锥O－ABCD的体积为8，则R等于()A．4B．2C．D．3．已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P－ABC的体积为，此三的外接球的表面则棱锥积为()A．B．C．D．4．已知三棱锥ASBC的体积为233，各顶点均在以PA为直径球面上，2,2ABACBC，则这个球的表面积为_____________．5．(2017·全国Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．(2020·全国Ⅰ)已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为()A．64πB．48πC．36πD．32π7．(2020·全国Ⅱ)已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为()A．B．C．1D...