专题八已知球心或球半径模型【例题选讲】[例](1)(2017·全国Ⅰ)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S－ABC的体积为9，则球O的表面积为________．(2)已知三棱锥A－BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为，BC＝3，BD＝，∠CBD＝90˚，则球O的体积为________．(3)(2012全国Ⅰ)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A．B．C．D．(4)(2020·新高考全国Ⅰ)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD＝60°．以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．(5)三棱锥S－ABC的底面各棱长均为3，其外接球半径为2，则三棱锥S－ABC的体积最大时，点S到平面ABC的距离为()A．2＋B．2－C．3D．2【对点训练】1．已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB＝2，∠ACB＝90°，PA为球O的直径且PA＝4，则点P到底面ABC的距离为()A．B．2C．D．22．已知矩形ABCD的顶点都在球心为O，半径为R的球面上，AB＝6，BC＝2，且四棱锥O－ABCD的体积为8，则R等于()A．4B．2C．D．3．已知三棱锥P－ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，△ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P－ABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为()A．B．C．D．4已知三棱锥ASBC的体积为233，各顶点均在以PA为直径球面上，2,2ABACBC，则这个球的表面积为_____________．5．(2017·全国Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．(2020·全国Ⅰ)已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为()A．64πB．48πC．36πD．32π7．(2020·全国Ⅱ)已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为()A．B．C．1D．8．如图，半径为R的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值为()A．B．C．D．R9．如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，点N在正方体的底面ABCD内运动，则MN的中点P的轨迹的面积是()A．4πB．πC．2πD．10．在三棱锥中，底面为△，且，斜边上的高为1，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com