小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06等差数列基本量的计算1．等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义表达式为an－an－1＝d(常数)(n≥2，n∈N*)或an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)．(2)等差中项若三个数，a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A＝．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d．(2)前n项和公式：Sn＝na1＋d或Sn＝．【基本方法】解决等差数列基本量计算问题的方法(1)在等差数列{an}中，a1与d是最基本的两个量，一般可设出a1和d，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列方程(组)求解即可．(2)与等差数列有关的基本运算问题，主要围绕着通项公式an＝a1＋(n－1)d和前n项和公式Sn＝＝na1＋d，在这两个公式中共涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，已知其中三个量，选用恰当的公式，利用方程(组)可求出剩余的两个量．【基本题型】[例1](1)(2017·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()A．1B．2C．4D．8答案C解析设等差数列{an}的公差为d，则由得即解得d＝4．(2)(2018·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝()A．－12B．－10C．10D．12答案B解析由3S3＝S2＋S4，得：3(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a1＋a2＋a3＋a4，∴a1＋a2＋2a3＝a4，设公差为d，则4a1＋5d＝a1＋3d，∴d＝－a1＝－3．∴a5＝a1＋4d＝2＋4×(－3)＝－10．(3)(2014·福建)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8B．10C．12D．14答案C解析由题意知a1＝2，由S3＝3a1＋×d＝12，解得d＝2，所以a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12，故选C．(4)(2016·全国Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100B．99C．98D．97答案C解析设等差数列{an}的公差为d，由已知，得所以所以a100＝a1＋99d＝－1＋99＝98．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(5)设数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1(n≥2且n∈N*)，则a18＝()A．B．C．3D．答案B解析令bn＝nan，则2bn＝bn－1＋bn＋1(n≥2)，所以{bn}为等差数列，因为b1＝1，b2＝4，所以公差d＝3，则bn＝3n－2，所以b18＝52，则18a18＝52，所以a18＝．(6)设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S4＝12，则S6＝________．答案30解析法一设数列{an}的首项为a1，公差为d，由S3＝6，S4＝12，可得解得所以S6＝6a1＋15d＝30．法二由{an}为等差数列，故可设前n项和Sn＝An2＋Bn，由S3＝6，S4＝12可得解得即Sn＝n2－n，则S6＝36－6＝30．(7)(2020·全国Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________．答案25解析设等差数列{an}的公差为d，由a1＝－2，a2＋a6＝2，可得a1＋d＋a1＋5d＝2，即－2＋d＋(－2)＋5d＝2，解得d＝1．所以S10＝10×(－2)＋×1＝－20＋45＝25．(8)(2020·新高考Ⅰ)将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．答案3n2－2n解析设bn＝2n－1，cm＝3m－2，bn＝cm，则2n－1＝3m－2，得n＝＝＝＋1，于是m－1＝2k，k∈N，所以m＝2k＋1，k∈N，则ak＝3(2k＋1)－2＝6k＋1，k∈N，得an＝6n－5，n∈N*．故Sn＝×n＝3n2－2n．(9)(2013·全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于()A．3B．4C．5D．6答案C解析由题意得am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，故d＝1，因为Sm＝0，故ma1＋d＝0，故a1＝－，因为am＋am＋1＝Sm＋1－Sm－1＝5，故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5，即m＝5．(10)数列{an}不是常数列，满足a1＝，a5＝，且a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝na1an＋1对任何的正整数n都成立，则＋＋…＋的值为()A．1475B．1425C．1325D．1275答案1425解析因为a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝na1an＋1，所以当n≥2时，a1a2＋a2a3＋…＋an－1an＝(n－1)a1an，两式相减可得anan＋1＝na1an＋1－(n－1)a1an，...