专题06等差数列基本量的计算1．等差数列的有关概念(1)等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示，定义表达式为an－an－1＝d(常数)(n≥2，n∈N*)或an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)．(2)等差中项若三个数，a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且有A＝．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d．(2)前n项和公式：Sn＝na1＋d或Sn＝．【基本方法】解决等差数列基本量计算问题的方法(1)在等差数列{an}中，a1与d是最基本的两个量，一般可设出a1和d，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列方程(组)求解即可．(2)与等差数列有关的基本运算问题，主要围绕着通项公式an＝a1＋(n－1)d和前n项和公式Sn＝＝na1＋d，在这两个公式中共涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，已知其中三个量，选用恰当的公式，利用方程(组)可求出剩余的两个量．【基本题型】[例1](1)(2017·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为()A．1B．2C．4D．8(2)(2018·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝()A．－12B．－10C．10D．12(3)(2014·福建)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8B．10C．12D．14(4)(2016·全国Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝()A．100B．99C．98D．97(5)设数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1(n≥2且n∈N*)，则a18＝()A．B．C．3D．(6)设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S4＝12，则S6＝________．(7)(2020·全国Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，则S10＝________．(8)(2020·新高考Ⅰ)将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．(9)(2013·全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于()A．3B．4C．5D．6(10)数列{an}不是常数列，满足a1＝，a5＝，且a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝na1an＋1对任何的正整数n都成立，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则＋＋…＋的值为()A．1475B．1425C．1325D．1275[例2]在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且5a3·a1＝(2a2＋2)2．(1)求d，an；(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|．[例3]已知数列{an}满足a1＝2，n(an＋1－n－1)＝(n＋1)·(an＋n)(n∈N*)．(1)求证数列是等差数列，并求其通项公式；(2)设bn＝－15，求数列{|bn|}的前n项和Tn．【对点精练】1．已知等差数列{an}中，a2＝1，前5项和S5＝－15，则数列{an}的公差为()A．－3B．－C．－2D．－42．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是()A．B．1C．2D．33．设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1等于()A．18B．20C．22D．244．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于()A．12B．13C．14D．155．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝4，S13＝104，则a10＝()A．10B．12C．16D．206．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋S5＝2，S7＝14，则a10＝()A．18B．16C．14D．127．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若am＝4，Sm＝0，Sm＋2＝14(m≥2，且m∈N*)，则a2022的值为()A．2026B．4038C．5044D．30208．(2019·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则()A．an＝2n－5B．an＝3n－10C．Sn＝2n2－8nD．Sn＝n2－2n9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8等于()A．18B．12C．9D．610．等差数列log3(2x)，log3(3x)，log3(4x＋2)，…的第四项等于()A．3B．4C．log318D．log32411．已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝2anan＋1，则a6＝________．12．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2＝3，a5＝9，则S6等于()A．36B．32C．28D．2413．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6等于()A．16B．24C．36D．4814．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－3，2a4＋3a7＝9，则S7的值等于()A．21B...