第1页|共5页绝密☆启用前试卷类型：A2022年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{4},{31}MxxNxx=<=³∣∣，则MN=I（）A.02xx£<B.123xxìü£<íýîþC.316xx£<D.1163xxìü£<íýîþ2.若i(1)1z-=，则zz+=（）A.2-B.1-C.1D.23.在ABCV中，点D在边AB上，2BDDA=．记CAmCDn==uuuruuurrr，，则CBuuur=（）A.32mn-rrB.23mn-+rrC.32mn+rrD.23mn+rr4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m．时，相应水面的面积为21400km．；水位为海拔1575m．时，相应水面的面积为21800km．，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m．上升到1575m．时，增加的水量约为（72.65»）（）A.931.010m´B.931.210m´C.931.410m´D.931.610m´5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）第2页|共5页A.16B.13C.12D.236.记函数()sin(0)4fxxbpwwæö=++>ç÷èø最小正周期为T．若23Tpp<<，且()yfx=的图象关于点3,22pæöç÷èø中心对称，则2fpæö=ç÷èø（）A.1B.32C.52D.37.设0.110.1e,ln0.99abc===-，，则（）A.abc<<B.cba<<C.cab<<D.acb<<8.已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36p，且333l££，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A8118,4éùêúëûB.2781,44éùêúëûC.2764,43éùêúëûD.[18,27]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知正方体1111ABCDABCD-，则（）A.直线1BC与1DA所成的角为90°B.直线1BC与1CA所成的角为90°C.直线1BC与平面11BBDD所成角为45°D.直线1BC与平面ABCD所成的角为45°10.已知函数3()1fxxx=-+，则（）A()fx有两个极值点B.()fx有三个零点C.点(0,1)是曲线()yfx=的对称中心D.直线2yx=是曲线()yfx=的切线11.已知O为坐标原点，点(1,1)A在抛物线2:2(0)Cxpyp=>上，过点(0,1)B-的直线交C于P，Q两点，则（）A.C的准线为1y=-B.直线AB与C相切C.2|OPOQOA×>D.2||||||BPBQBA×>的.的.第3页|共5页12.已知函数()fx及其导函数()¢fx的定义域均为R，记()()gxfx¢=，若322fxæö-ç÷èø，(2)gx+均为偶函数，则（）A.(0)0f=B.102gæö-=ç÷èøC.(1)(4)ff-=D.(1)(2)gg-=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.81()yxyxæö-+ç÷èø的展开式中26xy的系数为________________（用数字作答）．14.写出与圆221xy+=和22(3)(4)16xy-+-=都相切的一条直线的方程________________．15.若曲线()exyxa=+有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=>>，C的上顶点为A，两个焦点为1F，2F，离心率为12．过1F且垂直于2AF的直线与C交于D，E两点，||6DE=，则ADEV的周长是________________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记nS为数列na的前n项和，已知11,nnSaaìü=íýîþ是公差为13的等差数列．（1）求na的通项公式；（2）证明：121112naaa+++<L．18.记ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cossin21sin1cos2ABAB=++．（1）...