第1页/共23页学科网（北京）股份有限公司绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）数学本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合355,{3,1,0,2,3}AxxB=-<<=--∣，则AB=I（）A.{1,0}-B.{2,3}C.{3,1,0}--D.{1,0,2}-【答案】A【解析】【分析】化简集合A，由交集概念即可得解.【详解】因为33|55,3,1,0,2,3AxxB=-<<=--，且注意到3152<<，从而AB=I1,0-.故选：A.2.若1i1zz=+-，则z=（）A.1i--B.1i-+C.1i-D.1i+【答案】C【解析】【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.的第2页/共23页学科网（北京）股份有限公司【详解】因为11111i111zzzzz-+==+=+---，所以111iiz=+=-.故选：C.3.已知向量(0,1),(2,)abx==rr，若(4)bba^-rrr，则x=（）A.2-B.1-C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运算可求x的值.【详解】因为4bba^-rrr，所以40bba×-=rrr，所以240bab-×=rrr即2440xx+-=，故2x=，故选：D.4.已知cos(),tantan2mabab+==，则cos()ab-=（）A.3m-B.3m-C.3mD.3m【答案】A【解析】【分析】根据两角和的余弦可求coscos,sinsinabab的关系，结合tantanab的值可求前者，故可求cosab-的值.【详解】因为cosmab+=，所以coscossinsinmabab-=，而tantan2ab=，所以sinsin2coscosabab=，故coscos2coscosmabab-=即coscosmab=-，从而sinsin2mab=-，故cos3mab-=-，故选：A.5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（）A.23πB.33πC.63πD.93π【答案】B【解析】【分析】设圆柱的底面半径为r，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径r的方程，求出解后可求圆锥的体第3页/共23页学科网（北京）股份有限公司积.【详解】设圆柱的底面半径为r，则圆锥的母线长为23r+，而它们的侧面积相等，所以22π3π3rrr´=´+即2233r=+，故3r=，故圆锥的体积为1π9333π3´´=.故选：B.6.已知函数为22,0()eln(1),0xxaxaxfxxxì---<=í++³î，在R上单调递增，则a取值的范围是（）A.(,0]-¥B.[1,0]-C.[1,1]-D.[0,)+¥【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【详解】因为fx在R上单调递增，且0x³时，eln1xfxx=++单调递增，则需满足02021eln1aa-ì-³ï´-íï-£+î，解得10a-££，即a的范围是[1,0]-.故选：B.7.当[0,2]xpÎ时，曲线sinyx=与2sin36yxpæö=-ç÷èø的交点个数为（）A.3B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】画出两函数在0,2π上的图象，根据图象即可求解【详解】因为函数sinyx=的的最小正周期为2πT=，函数π2sin36yxæö=-ç÷èø的最小正周期为2π3T=，所以在0,2πxÎ上函数π2sin36yxæö=-ç÷èø有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：第4页/共23页学科网（北京）股份有限公司由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C8.已知函数为()fx的定义域为R，()(1)(2)fxfxfx>-+-，且当3x<时()fxx=，则下列结论中一定正确的是（）A.(10)100f>B.(20)1000f>C.(10)1000f<D.(20)10000f<【答案】B【解析】【分析】代入得到(1)1,(2)2ff==，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.【详解】因为当3x<时()fxx=，所以(1)1,(2)2ff==，又因为()(1)(2)fxfxfx>-+-，则(3)(2)(1)3,(4)(3)(2)5ffffff>+=>+>，(5)(4)(3)8,(6)(5)(4)13,(7)(6)(5)21fffffffff>+>>+>>+>，(8)(7)(6)34,(9)(8)(7)55,(10)(9)(8)89fffffffff>+>>+>>+>，(11)...