第1页|共6页绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为A.2B.3C.4D.62.复数113i-的虚部是A.－310B.－110C.110D.3103.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且411iip==å，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.24.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：0.23(53)1tKIte--=+，其中K为最大确诊病例数。当I(t*)＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为(ln19≈3)A.60B.63C.66D.695.设O为坐标原点，直线x＝2与抛物线C：y2＝2px(p>0)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为A.(14，0)B.(12，0)C.(1，0)D.(2，0)6.已知向量a，b满足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，则cos<a，a＋b>＝第2页|共6页A.－3135B.－1935C.1735D.19357.在△ABC中，cosC＝23，AC＝4，BC＝3，则cosB＝A.19B.13C.12D.238.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A.6＋42B.4＋42C.6＋23D.4＋239.已知2tanθ－tan(θ＋4p)＝7，则tanθ＝A.－2B.－1C.1D.210.若直线l与曲线y＝x和圆x2＋y2＝15都相切，则l的方程为A.y＝2x＋1B.y＝2x＋12C.y＝12x＋1D.y＝12x＋1211.设双曲线C：22221(0,0)xyabab-=>>的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为5。P是C上一点，且F1P⊥F2P。若△PF1F2的面积为4，则a＝A.1B.2C.4D.812.已知55<84，134<85。设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.著x，y满足约束条件0201xyxyx+³-³£ìïíïî，则z＝3x＋2y的最大值为。14.(x2＋2x)6的展开式中常数项是。(用数字作答)。15.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为。第3页|共6页16.关于函数f(x)＝sinx＋1sinx有如下四个命题：①f(x)的图像关于y轴对称。②f(x)的图像关于原点对称。③f(x)的图像关于直线x＝2p对称。④f(x)的最小值为2。其中所有真命题的序号是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)设数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an－4n。(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；(2)求数列{2nan}的前n项和Sn。18.(12分)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)：(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(3)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判第4页|共6页断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?附：22()()()()()nadbcKabcdacbd-=++++。19.(12分)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1。(1)证明：点C1在平面AEF内；(2)若AB＝2，AD＝1，AA1＝3，求二面角A－EF－A1的正弦值。20.(12分)已知椭圆C：2221(05)25xymm+=<<的离心率为154，A，B分别为C的左、右顶点。(1)求C的方程；(2)若点P在C上，点Q在直线x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求...