第1页|共23页2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{2，3}C．{9，16}D．{1，2}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】5J：集合．【分析】由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}， A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）=（）A．﹣1﹣iB．﹣1+iC．1+iD．1﹣i【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】利用分式的分母平方，复数分母实数化，运算求得结果．【解答】解：====﹣1+i．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，复数的乘方运算，考查计算能力．第2页|共23页3．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．菁优网版权所有【专题】5I：概率与统计．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故选：B．【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个基础题，本题解题的关键是事件数是一个组合数，若都按照排列数来理解也可以做出正确的结果．4．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±xD．y=【考点】KC：双曲线的性质．菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得第3页|共23页答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q【考点】2E：复合命题及其真假．菁优网版权所有【专题】21：阅读型；5L：简易逻辑．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．6．（5分）设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（）第4页|共23页A．Sn=2an﹣1B．Sn=3an﹣2C．Sn=4﹣3anD．Sn=3﹣2an【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式．【解答】解：由题意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an，故选：D．【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题．7．（5分）执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】27：图表型；5K：算法和程序框...