第1页|共23页2013年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．【解答】解： 集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）=（）A．2B．2C．D．1【考点】A8：复数的模．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解：===．故选：C．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．第2页|共23页3．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣3【考点】7C：简单线性规划．菁优网版权所有【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】先画出满足约束条件：，的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=2x﹣3y的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z=2×3﹣3×4=﹣6．故选：B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．第3页|共23页4．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2B．C．2﹣2D．﹣1【考点】%H：三角形的面积公式；HP：正弦定理．菁优网版权所有【专题】58：解三角形．【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解： b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，则S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故选：B．【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．5．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的性质．菁优网版权所有【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x， PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，第4页|共23页∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．6．（5分）已知sin2α=，则cos2（α+）=（）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．菁优网版权所有【专题】56：三角函数的求值．【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解： sin2α=，∴cos2（α+）=[1+cos（2α+）]=（1﹣sin2α）=×（1﹣）=．故选：A．【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）第5页|共23页A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++【考点】EF：程序框图．菁优网版权所有【专题】27：图表型．【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到条件不能满足时输出最后算...