第1页|共6页2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅱ卷）数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,1,2,4,11ABxx=-=-£，则AB=I（）A.{1,2}-B.{1,2}C.{1,4}D.{1,4}-2.(22i)(12i)+-=（）A.24i-+B.24i--C.62i+D.62i-3.图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AABBCCDD¢¢¢¢是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DDCCBBAA是举，1111,,,ODDCCBBA是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DDCCBBAAkkkODDCCBBA====．已知123,,kkk成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则3k=（）A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9第2页|共6页4.已知向量(3,4),(1,0),t===+rrrrrabcab，若,,<>=<>rrrracbc，则t=（）A.6-B.5-C.5D.65.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A.12种B.24种C.36种D.48种6.若sin()cos()22cossin4pabababæö+++=+ç÷èø，则（）A.tan1ab-=B.tan1ab+=C.tan1ab-=-D.tan1ab+=-7.已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.100πB.128πC.144πD.192π8.已知函数()fx的定义域为R，且()()()(),(1)1fxyfxyfxfyf++-==，则221()kfk==å（）A.3-B.2-C.0D.1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()sin(2)(0π)fxxjj=+<<的图像关于点2π,03æöç÷èø中心对称，则（）A.()fx区间5π0,12æöç÷èø单调递减B.()fx在区间π11π,1212æö-ç÷èø有两个极值点C.直线7π6x=是曲线()yfx=的对称轴D.直线32yx=-是曲线()yfx=切线10.已知O为坐标原点，过抛物线2:2(0)Cypxp=>焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点(,0)Mp，若||||AFAM=，则（）在的第3页|共6页A.直线AB的斜率为26B.||||OBOF=C.||4||ABOF>D.180OAMOBMÐ+Ð<°11.如图，四边形ABCD为正方形，ED^平面ABCD，,2FBEDABEDFB==∥，记三棱锥EACD-，FABC-，FACE-的体积分别为123,,VVV，则（）A.322VV=B.31VV=C.312VVV=+D.3123VV=12.若x，y满足221+-=xyxy，则（）A.1xy+£B.2xy+³-C.222xy+£D.221xy+³三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量X服从正态分布22,Ns，且(22.5)0.36PX<£=，则(2.5)PX>=____________．14.曲线ln||yx=过坐标原点两条切线的方程为____________，____________．15.设点(2,3),(0,)ABa-，若直线AB关于ya=对称的直线与圆22(3)(2)1xy+++=有公共点，则a的取值范围是________．16.已知直线l与椭圆22163xy+=在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且||||,||23MANBMN==，则l方程为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知na为等差数列，nb是公比为2的等比数列，且223344ababba-=-=-．的的第4页|共6页（1）证明：11ab=；（2）求集合1,1500kmkbaam=+££中元素个数．18.记ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为123,,SSS，已知12331,sin23SSSB-+==．（1）求ABCV的面积；（2）若2sinsin3AC=，求b．19.在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：（1）估计该地区这种疾病患者平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率；（3）已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区间[40,50)的人口占该地...