第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）数学本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知1iz=--，则z=（）A.0B.1C.2D.22.已知命题p：x"ÎR，|1|1x+>；命题q：0x$>，3xx=，则（）A.p和q都是真命题B.pØ和q都是真命题C.p和qØ都是真命题D.pØ和qØ都是真命题3.已知向量,abrr满足1,22aab=+=rrr，且2bab-^rrr，则b=r（）A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表亩产量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1100，1150）[1150，1200）频数612182410据表中数据，结论中正确的是（）A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间5.已知曲线C：2216xy+=（0y>），从C上任意一点P向x轴作垂线段PP¢，P¢为垂足，则线段PP¢的中点M的轨迹方程为（）A.221164xy+=（0y>）B.221168xy+=（0y>）C221164yx+=（0y>）D.221168yx+=（0y>）6.设函数2()(1)1fxax=+-，()cos2gxxax=+，当(1,1)xÎ-时，曲线()yfx=与()ygx=恰有一个交点，则=a（）A.1-B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABCABC-的体积为523，6AB=，112AB=，则1AA与平面ABC所成角的正切值为（）A.12B.1C.2D.38.设函数()()ln()fxxaxb=++，若()0fx³，则22ab+最小值为（）A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.对于函数()sin2fxx=和π()sin(2)4gxx=-，下列正确的有（）A.()fx与()gx有相同零点B.()fx与()gx有相同最大值C.()fx与()gx有相同最小正周期D.()fx与()gx的图像有相同的对称轴10.抛物线C：24yx=的准线为l，P为C上的动点，过P作22:(4)1Axy+-=⊙的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（）A.l与Ae相切B.当P，A，B三点共线时，||15PQ=C.当||2PB=时，PAAB^.的的第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司D.满足||||PAPB=的点P有且仅有2个11.设函数32()231fxxax=-+，则（）A当1a>时，()fx有三个零点B.当0a<时，0x=是()fx的极大值点C.存在a，b，使得xb=为曲线()yfx=的对称轴D.存在a，使得点1,1f为曲线()yfx=的对称中心三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.记nS为等差数列{}na的前n项和，若347aa+=，2535aa+=，则10S=________.13.已知a为第一象限角，b为第三象限角，tantan4ab+=，tantan21ab=+，则sin()ab+=_______.14.在如图的4×4方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin3cos2AA+=．（1）求A．（2）若2a=，2sinsin2bCcB=，求ABCV的周长．16.已知函数3()exfxaxa=--．（1）当1a=时，求曲线()yfx=在点1,(1)f处的切线方程；（2）若()fx有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．17.如图，平面四边形ABCD中，8AB=，3CD=，53AD=，90ADC°Ð=，30BAD°Ð=，点E，F满足25AEAD=rr，12AFAB=rr，将AEF△沿EF对折至PEF!，使得43P...