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第1页/共5页学科网(北京)股份有限公司2024年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷(选择题)注意事项:1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.2.本卷共9小题,每小题5分,共45分.参考公式:·如果事件AB,互斥,那么PABPAPB=+U.·如果事件AB,相互独立,那么PABPAPB=.·球的体积公式34π3VR=,其中R表示球的半径.·圆锥的体积公式13VSh=,其中S表示圆锥的底面面积,h表示圆锥的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合1,2,3,4A=,2,3,4,5B=,则AB=I()A.1,2,3,4B.2,3,4C.2,4D.12.设,abÎR,则“33ab=”是“33ab=”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列图中,相关性系数最大的是()的第2页/共5页学科网(北京)股份有限公司A.B.C.D.4.下列函数是偶函数的是()A.22e1xxyx-=+B.22cos1xxyx+=+C.e1xxyx-=+D.||sin4exxxy+=5.若0.30.34.24.24.2log0.2abc-===,,,则abc,,的大小关系为()A.abc>>B.bac>>C.cab>>D.bca>>6.若,mn为两条不同的直线,a为一个平面,则下列结论中正确的是()A若//ma,nÌa,则//mnB.若//,//mnaa,则//mnC.若//,aa^mn,则mn^D.若//,aa^mn,则m与n相交7.已知函数πsin303fxxwwæö=+>ç÷èø的最小正周期为π.则函数在ππ,126éù-êúëû的最小值是()A.32-B.32-C.0D.328.双曲线22221()00axyabb>-=>,的左、右焦点分别为12.FFP、是双曲线右支上一点,且直线2PF的斜率为2.12PFF△是面积为8的直角三角形,则双曲线的方程为()A.22182yx-=B.22184xy-=C.22128xy-=D.22148xy-=9.一个五面体ABCDEF-.已知ADBECF∥∥,且两两之间距离为1.并已知123ADBECF===,,.则该五面体的体积为().第3页/共5页学科网(北京)股份有限公司A.36B.33142+C.32D.33142-第Ⅱ卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共11小题,共105分.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分.10.已知i是虚数单位,复数5i52i+×-=______.11.在63333xxæö+ç÷èø展开式中,常数项为______.12.22(1)25-+=xy的圆心与抛物线22(0)ypxp=>的焦点F重合,A为两曲线的交点,则原点到直线AF的距离为______.13.,,,,ABCDE五种活动,甲、乙都要选择三个活动参加.(1)甲选到A的概率为______;已知乙选了A活动,他再选择B活动的概率为______.14.在边长为1的正方形ABCD中,点E为线段CD的三等分点,1,2CEDEBEBABC==+uuruuruuurlm,则lm+=______;若F为线段BE上的动点,G为AF中点,则AFDG×uuuruuur的最小值为______.15.若函数2221fxxaxax=---+有唯一零点,则a取值范围为______.三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤的的第4页/共5页学科网(北京)股份有限公司16.在ABCV中,92cos5163aBbc===,,.(1)求a;(2)求sinA;(3)求cos2BA-.17.已知四棱柱1111ABCDABCD-中,底面ABCD为梯形,//ABCD,1AA^平面ABCD,ADAB^,其中12,1ABAAADDC====.N是11BC的中点,M是1DD的中点.(1)求证1//DN平面1CBM;(2)求平面1CBM与平面11BBCC的夹角余弦值;(3)求点B到平面1CBM的距离.18.已知椭圆22221(0)xyabab+=>>椭圆的离心率12e=.左顶点为A,下顶点为BC,是线段OB的中点,其中332ABCS=△.(1)求椭圆方程.(2)过点30,2æö-ç÷èø的动直线与椭圆有两个交点PQ,.在y轴上是否存在点T使得0TPTQ×£uuruuur恒成立.若存在求出这个T点纵坐标的取值范围,若不存在请说...

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