第1页/共5页学科网（北京）股份有限公司2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件AB，互斥，那么PABPAPB=+U．·如果事件AB，相互独立，那么PABPAPB=．·球的体积公式34π3VR=，其中R表示球的半径．·圆锥的体积公式13VSh=，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合1,2,3,4A=，2,3,4,5B=，则AB=I（）A.1,2,3,4B.2,3,4C.2,4D.12.设,abÎR，则“33ab=”是“33ab=”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列图中，相关性系数最大的是（）的第2页/共5页学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.4.下列函数是偶函数的是（）A.22e1xxyx-=+B.22cos1xxyx+=+C.e1xxyx-=+D.||sin4exxxy+=5.若0.30.34.24.24.2log0.2abc-===，，，则abc，，的大小关系为（）A.abc>>B.bac>>C.cab>>D.bca>>6.若,mn为两条不同的直线，a为一个平面，则下列结论中正确的是（）A若//ma，nÌa，则//mnB.若//,//mnaa，则//mnC.若//,aa^mn，则mn^D.若//,aa^mn，则m与n相交7.已知函数πsin303fxxwwæö=+>ç÷èø的最小正周期为π．则函数在ππ,126éù-êúëû的最小值是（）A.32-B.32-C.0D.328.双曲线22221()00axyabb>-=>，的左、右焦点分别为12.FFP、是双曲线右支上一点，且直线2PF的斜率为2．12PFF△是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）A.22182yx-=B.22184xy-=C.22128xy-=D.22148xy-=9.一个五面体ABCDEF-．已知ADBECF∥∥，且两两之间距离为1．并已知123ADBECF===，，．则该五面体的体积为（）.第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司A.36B.33142+C.32D.33142-第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.已知i是虚数单位，复数5i52i+×-=______．11.在63333xxæö+ç÷èø展开式中，常数项为______．12.22(1)25-+=xy的圆心与抛物线22(0)ypxp=>的焦点F重合，A为两曲线的交点，则原点到直线AF的距离为______．13.,,,,ABCDE五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A的概率为______；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为______．14.在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，1,2CEDEBEBABC==+uuruuruuurlm，则lm+=______；若F为线段BE上的动点，G为AF中点，则AFDG×uuuruuur的最小值为______．15.若函数2221fxxaxax=---+有唯一零点，则a取值范围为______．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤的的第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司16.在ABCV中，92cos5163aBbc===，，．（1）求a；（2）求sinA；（3）求cos2BA-．17.已知四棱柱1111ABCDABCD-中，底面ABCD为梯形，//ABCD，1AA^平面ABCD，ADAB^，其中12,1ABAAADDC====．N是11BC的中点，M是1DD的中点．（1）求证1//DN平面1CBM；（2）求平面1CBM与平面11BBCC的夹角余弦值；（3）求点B到平面1CBM的距离．18.已知椭圆22221(0)xyabab+=>>椭圆的离心率12e=．左顶点为A，下顶点为BC，是线段OB的中点，其中332ABCS=△．（1）求椭圆方程．（2）过点30,2æö-ç÷èø的动直线与椭圆有两个交点PQ，．在y轴上是否存在点T使得0TPTQ×£uuruuur恒成立．若存在求出这个T点纵坐标的取值范围，若不存在请说...