第1页|共5页2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合1,2,3,4,5,1,3,1,2,4UAB===，则UBA=Uð（）A.1,3,5B.1,3C.1,2,4D.1,2,4,52.“22ab=”是“222abab+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3.若0.50.60.51.01,1.01,0.6abc===，则,,abc的大小关系为（）A.cab>>B.cba>>Cabc>>D.bac>>4.函数fx的图象如下图所示，则fx的解析式可能为（）A25ee2xxx--+B.25sin1xx+C.25ee2xxx-++D.25cos1xx+5.已知函数fx的一条对称轴为直线2x=，一个周期为4，则fx的解析式可能为（）A.sin2xpæöç÷èøB.cos2xpæöç÷èøC.sin4xpæöç÷èøD.cos4xpæöç÷èø..第2页|共5页6.已知na为等比数列，nS为数列na的前n项和，122nnaS+=+，则4a的值为（）A.3B.18C.54D.1527.调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数0.8245r=，下列说法正确的是（）A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.82458.在三棱锥-PABC中，线段PC上的点M满足13PMPC=，线段PB上的点N满足23PNPB=，则三棱锥PAMN-和三棱锥-PABC的体积之比为（）A.19B.29C.13D.499.双曲线2222(0,0)xyabab->>的左、右焦点分别为12FF、．过2F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P．已知22PF=，直线1PF的斜率为24，则双曲线的方程为（）A.22184xy-=B.22148xy-=C.22142xy-=D.22124xy-=二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10.已知i是虚数单位，化简514i23i++的结果为_________．第3页|共5页11.在6312xxæö-ç÷èø的展开式中，2x项的系数为_________．12.过原点一条直线与圆22:(2)3Cxy++=相切，交曲线22(0)ypxp=>于点P，若8OP=，则p的值为_________．13.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．14.在ABCV中，60AÐ=o，1BC=，点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设,ABaACb==uuuruuurrr，则AEuuur可用,abrr表示为_________；若13BFBC=uuuruuur，则AEAF×uuuruuur的最大值为_________．15.若函数2221fxaxxxax=---+有且仅有两个零点，则a的取值范围为_________．三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.在ABCV中，角,,ABC所对边分別是,,abc．已知39,2,120abA==Ð=o．（1）求sinB的值；（2）求c的值；（3）求sinBC-．17.三棱台111ABCABC-中，若1AA^面111,,2,1ABCABACABACAAAC^====，,MN分别是,BCBA中点.（1）求证：1AN//平面1CMA；的的第4页|共5页（2）求平面1CMA与平面11ACCA所成夹角余弦值；（3）求点C到平面1CMA的距离．18.设椭圆22221(0)xyabab+=>>的左右顶点分别为12,AA，右焦点为F，已知123,1AFAF==．（1）求椭圆方程及其离心率；（2）已知点P是椭圆上一动点（不与端点重合），直线2AP交y轴于点Q，若三角形1APQ的面积是三角形2AFP面积的二倍，求直线2AP的方程．19.已知na是等差数列，255316,4aaaa+=-=．（1）求na的通项公式和1212nniia--=å．（2）已知nb为等比数列，对于任意*NkÎ，若1221kkn-££-，则1knkbab+<<，（Ⅰ）当2k³时，求证：2121kkkb-<<+；（Ⅱ）求nb的通项公式及其前n项和．20.已知函数11ln12fxxxæö=++ç÷èø．（1）求曲线yfx=在2x=处切线的斜率；（2）当0x>时，证明：1fx>；（3）证明：51ln!ln162nnnnæö<-++£ç÷èø．的第5页|共5页
