第1页|共5页332正视图侧视图俯视图图12011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（湖南卷）参考公式（1）柱体体积公式，其中为底面面积，为高．（2）球的体积公式，其中为球的半径．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=M∪N=﹛1,2,3,4,5﹜,M∩CuN=﹛2,4﹜,则N=A．{1,2,3}B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}2．若,abRÎ，i为虚数单位，且()aiibi+=+则A．1a=，1b=B．1,1ab=-=C．1,1ab==-D．1,1ab=-=-3．“1x>”是“1x>”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．942p+B．3618p+C．9122p+D．9182p+5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由22()()()()()nadbcKadcdacbd-=++++算得，22110(40302020)7.860506050K´´-´=»´´´附表：2()pKk³0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”VSh=Sh343VRp=R第2页|共5页6．设双曲线2221(0)9xyaa-=>的渐近线方程为320xy±=，则a的值为A．4B．3C．2D．17．曲线sin1sincos2xyxx=-+在点M（4p，0）处的切线的斜路为A．12-B．12C．22-D．228．已知函数2()1,()43xfxegxxx=-=-+-，若有()()fagb=，则b的取值范围为A．22,22éù-+ëûB．22,22éù-+ëûC．1,3D．1,3二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos,3sinxyaa=ìïí=ïî（a为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为cossin10rqq-+=，则C1与C2的交点个数为10．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是（二）必做题（11～16题）11．若执行如图2所示的框图，输入11x=，2342,4,8xxx===则输出的数等于12．已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，则f（2）=_________．13．设向量a，b满足|a|=25，b=（2，1），且a与b的方向相反，则a的坐标为________．14．设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为．15．已知圆直线（1）圆的圆心到直线的距离为．（2）圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为．16．给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，（1）设，则其中一个函数在处的函数值为；（2）设，且当时，，则不同的函数的个数为.1,m>1yxymxxy³ìï£íï+£î5zxy=+m22:12,Cxy+=:4325.lxy+=ClCAl*kNÎ**:fNN®kn()fnnk=-1k=f1n=4k=4n£2()3fn££f第3页|共5页三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．（I）求角C的大小；（II）求3sinA-cos（B+4p）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.18．（本小题满分12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.（Ⅰ）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率120420220（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．19．（本小题满分12分）如图3，在圆锥中，已知的直径的中点．（Ⅰ）证明：A...