第1页|共4页2008年普通高等学校统一考试（浙江卷）数学(文科)试题第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合,21|,0|xxBxxA则BA=(A)1|xx(B)2|xx(C)20|xx(D)21|xx(2)函数1)cos(sin2xxy的最小正周期是（A）2（B）(C)23(D)2(3)已知a,b都是实数，那么“22ab”是“a>b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知{an}是等比数列，2512,4aa,则公比q=(A)21(B)-2(C)2(D)21(5)已知则且,2,0,0baba(A)21ab(B)21ab(C)222ba(D)322ba(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含4x的项的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数)2,0)(232cos(xxy的图象和直线21y的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）4（8）若双曲线12222byax的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（A）3（B）5（C）3（D）5（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得第2页|共4页（A）ba,（B）ba,∥α（C）ba,(D)ba,(10)若,0,0ba且当1,0,0yxyx时,恒有1byax,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是(A)21(B)4(C)1(D)2第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）已知函数)1(|,2|)(2fxxxf则.(12)若2cos,53)2sin(则.(13)已知F1、F2为椭圆192522yx的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=。（14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若,coscos)3(CaAcb则cosA=.(15)如图，已知球O的面上四点ABCD、、、，DA⊥平面ABC。AB⊥BC，DA=AB=BC=3，则球O的体积等于。（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a-b)=0,则|b|的取值范围是.（17）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻。这样的六位数的个数是（用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。（18）（本题14分）已知数列nx的首项13x，通项2*,,nnxpnpnNpq为常数，且成等差数列。求：（Ⅰ）p,q的值；(Ⅱ)数列nx前n项和nS的公式。（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任第3页|共4页意摸出1个球，得到黑球的概率是52;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97.求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数。（20）（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=.2,3EF（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？（21）（本题15分）已知a是实数，函数2()fxxxa.（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程；（Ⅱ）求)(xf在区间[0，2]上的最大值。（22）（本题15分）已知曲线C是到点)83,21(P和到直线85y距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，xMBlMA,轴（如图）。（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）求出直线l的方程，使得||||2QAQB为常数。第4页|共4页